第二章 第2讲 力的合成与分解3 力 的 合 成 1．合力与分力 (1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。 (2)关系：合力与分力是等效替代关系。 2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。 3．力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程。 (2)运算法则： ①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。 1．合力范围的确定 (1)两个共点力的合力范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2。 (2)三个共面共点力的合力范围： ①三个力共线且方向相同时，其合力最大为F＝F1＋F2＋F3。 ②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和。 2．几种特殊情况的共点力合成 类 型 作 图 合力的计算 互相垂直 F＝tan θ＝ 两力等大，夹角θ F＝2F1cosF与F1夹角为 两力等大且夹角120° 合力与分力等大 1．两个共点力F1与F2的合力大小为6 N，则F1与F2的大小可能是( ) A．F1＝2 N，F2＝9 N B．F1＝4 N，F2＝8 N C．F1＝1 N，F2＝8 N D．F1＝2 N，F2＝1 N 解析：选B 由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|可通过以下表格对选项进行分析。 选项 诊断 结论 A 7 N≤F≤11 N × B 4 N≤F≤12 N √ C 7 N≤F≤9 N × D 1 N≤F≤3 N × 力 的 分 解 1．力的分解 (1)定义：求一个力的分力的过程，是力的合成的逆运算。 (2)遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。 (3)分解的方法： ①按力的实际作用效果进行分解。 ②力的正交分解。 2．矢量和标量 (1)矢量：既有大小又有方向的量，运算时遵从平行四边形定则。 (2)标量：只有大小没有方向的量，运算时按算术法则进行。 1．效果分解法的解题步骤 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向； (2)根据两个实际分力的方向画出平行四边形； (3)由平行四边形和数学知识求出两分力的大小。 2．正交分解法 (1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。 图2－2－1 (2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。 (3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。 x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝。 2.如图2－2－2所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为( ) 图2－2－2 A.mg和mg B. mg和mg C.mg和μmg D.mg和μmg 解析：选A 三棱柱受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用而平衡，故FN＝mgcos 30°＝mg，Ff＝mgsin 30°＝mg，A正确。 共点力的合成问题 [命题分析] 共点力的合成是高考常考的知识点，单独考查的机会不多，常与其他的知识综合起来考查。考查的方式有选择题、计算题等。 [例1] (2011·广东高考)如图2－2－3所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是( ) 图2－2－3 A． ... ...
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