第3课时 多项式和整式 【知识与技能】 1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念. 2.知道整式和单项式、多项式的关系. 【过程与方法】 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新 【情感态度】 初步体会类比和逆向思维的数学思想. 【教学重点】 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念. 【教学难点】 多项式的次数. 一、情境导入,初步认识 做一做 1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那么香蕉有 千克. 2.如图阴影部分的面积为 . 【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y、a2-πa2. 二、思考探究，获取新知 问题 观察栏目一中的结果26-x-y、a2-πa2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？ 【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书. 【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x2－2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5.其中5是常数项. 一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式. 【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒： （1）多项式的次数不是所有项的次数之和； （2）多项式的每一项都包括它前面的符号. 此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想. 三、典例精析，掌握新知 例1判断： （1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12.（ ） （2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.（ ） 【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√. 例2 指出下列多项式的项和次数： （1）3x－1＋3x2； （2）4x3＋2x－2y2. 解：（1）3x，－1，3x2；次数是2； （2）4x3，2x，-2y2；次数是3. 例3 指出下列多项式是几次几项式. （1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2-5. 解：（1）三次三项式；（2）四次四项式. 例4 已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值. 解：n=3,m-1=0,m=1. 【教学说明】让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教师可酌情讲解. 四、运用新知，深化理解 1~2.教材第58~59页练习. 3.选择. （1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A.这个 ... ...
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