1、若集合A＝{x｜1＜x＜4}，集合B＝{y｜y2＜4}，则A∩B＝ A、 B、{1，2} C、（1,2） D、（1,4） 2、对于非零向量a，b，“a∥b”是“a＋b＝0”的 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 3、若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则2a＋b与b的夹角为 A、0 B、 C、 D、 4、已知命题p：是有理数，命题q：空集是集合A的子集，下列判断正确的是 A、为假命题 B、真命题 C、为假命题 D、为假命题 5、下列不等式中，正确的是 A、sin1°＞cos1 B、sin1＞cos1° C、sin1＜sin2 D、sin2＜sin3 6、已知函数f（x）＝k在R上是奇函数，且是增函数，则函 数g（x）＝loga（x－k）的大致图象是 7、若正数a，b满足的最小值为 A、1 B、6 C、9 D、16 8、已知函数其中k＞0，若当自变量x在任何两个整数间（包括整数本身）变化 时，至少含有2个周期，则最小的正整数k为 A、50 B、51 C、12 D、13 9、已知都是锐角，且，则tan为 A、2 B、－ C、－或2 D、或－2 10、已知O为△ABC的外心，的最大值为 A、 B、 C、 D、 11、设数列{}的前n项和为。，中＝＿＿＿ 12、计算：＝＿＿＿＿＿ 13、已知变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为＿＿＿ 14、已知f（x）是R上的减函数，A（3，－1），B（0,1）是其图象上两个点，则不等式 ｜f（1＋lnx）｜＜1的解集是＿＿＿＿ 15、对于定义域为［0，1］的函数f（x），如果同时满足以下三条： ①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）＝1；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为“美好函数”，给出下列结论： ①若函数f（x）为美好函数，则f（0）＝0； ②函数g（x）=2x-1（x∈[0，1]）不是美好函数； ③函数是美好函数； ④若函数f（x）为美好函数，且?x0∈[0，1]，使得f（f（x0））=x0，则f（x0）=x0． 以上说法中正确的是＿＿＿＿＿＿（写出所有正确的结论的序号）。 16、（本题满分12分） 已知函数 （I）求函数f（x）的定义域及最大值； （II）求使f（x）≥0成立的x的取值集合。 17、（本题满分12分） 已知{}为等差数列，且。 （I）求{}的通项公式； （II）设是等比数列{}的前n项和，若成等差数列，求S4。 18、（本题满分12分） 安通驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD，道路的平面图如图所示（单位：km），已知曲线ASB为函数的图象，且最高点为 S（1,2），折线段AOD为固定线路，其中AO＝，OD＝4，折线段BCD为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD＝120°。 （I）求的值； （II）应如何设计，才能使折线段道路BCD最长？ 19、（本题满分12分） 已知函数 （I）若函数f（x）满足f（3＋x）＝f（－x），求使不等式f（x）≥g（x）成立的x的取值集合； （II）若函数h（x）＝f（x）＋g（x）＋2在（0,2）上有两个不同的零点求实数b的取值范围。 20、（本题满分13分） 已知函数y＝lg（1＋tx－x2）的定义域为M，其中tR。 （I）若，求函数在M上的最小值及相应的x的值； （I）若函数f（x）的图象在x＝0处的切线方程为y＝2x＋b，求a，b的值； （II）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （III）如果函数恰好有两个不同的极值点证明： 绵阳市高2011级第一次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． CBCDC ABBAD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．9 12．6 13．5 14． 15．①④ （II）设{bn}的公比为q， 若q=1，则S1=b1，S2=2b1，S3=3b1， 由已知，代入得8b1=4b1，而b1≠0，故q=1不合题意． …………………………………………………………7 ... ...
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