正整数指数函数 基础过关练 题组一 正整数指数函数的概念及其应用 1.下列函数中一定是正整数指数函数的为 ( ) A.y=2x+1,x∈N+ B.y=x3,x∈N+ C.y=3x,x∈N+ D.y=3×2x,x∈N+ 2.函数y=(x∈N+)的值域是 ( ) A.R B.正实数 C.N D. 3.已知正整数指数函数f(x)=(a-2)·ax(x∈N+),则f(2)等于 ( ) A.2 B.3 C.9 D.16 4.经过点(2,9)的正整数指数函数的解析式为 . 5.已知函数f(x)=(m-1)·4x(x∈N+)是正整数指数函数,则实数m= . 6.判断下列函数是不是正整数指数函数: (1)y=()x(x∈N+); (2)y=2×()x(x∈N+); (3)y=x3(x∈N+); (4)y=(a+1)-x(a>-1,a≠0,x∈N+). 题组二 正整数指数函数的图像与性质 7.函数y=(x∈N+)的图像是 ( ) A.一条上升的曲线 B.一条下降的曲线 C.一系列上升的点 D.一系列下降的点 8.若正整数指数函数y=(a+1)x(x∈N+)的图像如图所示,则a的值是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9.若f(x)=3x(x∈N+),则函数y=f(-x)在其定义域上 ( ) A.单调递增 B.单调递减 C.先增后减 D.先减后增 10.正整数指数函数f(x)=(a+1)x是N+上的减函数,则a的取值范围是 ( ) A.a<0 B.-1
(a2+a+2)x+8,其中x∈N+,使此不等式成立的x的最小整数是 . 13.已知函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+)在区间[1,3]上的最大值为8,则a的值为 . 14.已知正整数指数函数f(x)的图像经过点(3,27). (1)求函数f(x)的解析式; (2)求f(5)的值; (3)函数f(x)有最值吗 若有,试求出;若无,请说明理由. 题组三 正整数指数函数模型的应用 15.某中心城区现有绿化面积1000hm2,计划每年增长4%,经过x(x∈N+)年,绿化面积为yhm2,则x,y间的函数关系为 ( ) A.y=1000(1+4%)x(x∈N+) B.y=(1000×4%)x(x∈N+) C.y=1000(1-4%)x(x∈N+) D.y=1000(4%)x(x∈N+) 16.一批价值a万元的设备,由于使用时磨损,每年比上一年的价值降低b%,则n年后这批设备的价值为 ( ) A.na(1-b%)万元 B.a(1-nb%)万元 C.a[1-(b%)n]万元 D.a(1-b%)n万元 17.某商品的价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较,变化情况是 ( ) A.增加7.84% B.减少7.84% C.减少9.5% D.不增不减 18.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失20%,现把几块相同的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为1,通过x块玻璃板后的强度为y,则y关于x的函数关系式为 . 19.有关部门计划于2022年向某市投入128辆电力型公交车,且随后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%,试问:该市在2028年应投入多少辆电力型公交车 20.随着人类知识总量增长速度的加快,基础教育的任务已不是教会一切知识,而是让所有人学会学习,已知2002年底,人类知识总量为a,假如从2002年底到2011年底是每三年翻一番,从2011年底到2021年底是每一年翻一番,2022年是每73天翻一番. (1)求2011年底人类知识总量; (2)求2021年底人类知识总量; (3)2022年按365天计算,2022年底人类知识总量是多少 参考答案： 基础过关练 1.C 2.D 3.C 7.C 8.B 9.B 10.B 15.A 16.D 17.B 1.C 函数y=ax(a>0,a≠1,x∈N+) 叫作正整数指数函数,符合条件的是y=3x,x∈N+,选项A,D是指数型函数,选项B是幂函数. 2.D 当x取1,2,3,…时,y依次为,,,…,故选D. 3.C ∵f(x)是正整数指数函数, ∴∴a=3, ∴f(x)=3x(x∈N+), ∴f(2)=32=9,故选C. 4.答案 y=3x(x∈N+) 解析 设正整数指数函数的解析式为y=ax(a>0,a≠1,x∈N+),将点(2,9)代入,得9=a2,解得a=3(负值舍去),所以所求解析式为y=3x(x∈N+). 5.答案 2 解析 由题意可知m-1=1,故m=2. 6.解析 (1)y=()x(x∈N+)符合正整数指数函数的定义,所以是正整数指数函数. (2)y=2×()x(x∈N+)不符合正整数指数函 ... ... 
