一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集=N，集合Q=则 A． B． C． D 2．如果映射f：A→B满足集合B中的任意一个元素在A中都有原象，则称为“满射”．若集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则从A到B的不同满射的个数为 A．2 B．4 C．6 D．8 3．设 ，则 = A．－2 B．2 C．5 D． 26 4．某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 5．如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A、 B、 C、96 D、80 6．已知命题：抛物线的准线方程为；命题：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是 A、 B、 C、 D、 7．若函数，又，且的最小值为，则正数的值是 A. B. C. D. 8．已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则 A. B. C. D. 9．已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有 A. 2个 B. 6个 C. 8个 D. 16个 10．抛物线与直线交于A，B两点，其中A点的坐标是．该抛物线的焦点为F，则 A.7 B. C. 6 D. 5 11．定义在R上的奇函数满足，当时， ，则集合等于 A． B． C． D． 12. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知等差数列的前n项和为，且，则 。 14．在（的展开式中，x的系数是 。（用数字作答） 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。 16．已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 三．解答题 17(8分)．在△ABC中角，A，B，C所对的边分别为a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B）），且m⊥n． （ I）求角C的大小； （Ⅱ）若·，且a+b =4，求c． 18（8分）．已知数列满足，且（n2且n∈N*） （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：． 19.(10分） 如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD 是 等边三角形，已知AD=4，BD =4，AB=2CD=8． （Ⅰ）设是PC上的一点， 证明：平面⊥平面； （Ⅱ）当点位于线段PC什么位置时， PA∥平面？ （Ⅲ）求四棱锥P－ABCD的体积． 20.（10分） 有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训．现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．用右侧茎叶图表示这两组数据： （1）A、B二人预赛成绩的中位数分别是多少？ （2）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由； （3）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率． 21. 设函数 . （1）讨论的单调性. （2）若有两个极值是和，过点，的直线的斜率为，问：是否存在，使得?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 22（12分）．已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜ 时，求实数的取值范围． 四．选做题 23（10分）．选修4—5:不等式选讲 已知函数。 （ I）当a=－3时，求的解集； （Ⅱ）当f（x）定义域为R时，求实数a的取值范围 24．（10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，已知与⊙相切，为切点，为割线，弦，、相交于点，为上一点，且 求证：； (2)求证：·=·． 25．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，曲线的参数方程是是参数）． （1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； （2）求的取值范围，使得，没有公共点． 参考答案 19.证明： （Ⅰ）在中，∵，，，∴ ... ...
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