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课件网) 23.3.4 相似三角形的应用 教学目标 知识与技能：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度。自己设计方案测量高度体会相似三角形在解决问题中的广泛应用。 过程与方法：通过利用相似解决实际问题，进一步提高学生应用数学知识的能力。 情感态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，应用于生活，体验数学的功用 教学重难点 重点：构建相似三角形解决实际问题。 难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决 复习导入 1、相似三角形有哪些性质 2、如图，B、C、E、F是在同一直线上，AB⊥BF，DE⊥BF，AC∥DF， (1) △DEF与△ABC相似吗 为什么 (2)若DE＝1，EF＝2，BC＝10，那么AB等于多少 我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，只用简单的工具，就可以很快计算河的宽度，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，就能算出两岸间的大致距离AB。 分析：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求两岸间的大致距离AB． 解 ：∵ ∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°， ∴ △ABD∽△ECD ∴ ， 解得 答： 两岸间的大致距离为100米． 如图，已知： D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证： AD·AB＝AE·AC． 例题讲解 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O ' B ',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，如果O ' B ' = 1 米, A'B' = 2米，AB= 274米，求金字塔的高度OB. 解：∵太阳光线是平行光线， ∴∠OAB=∠O ' A ' B '. ∵∠ABO= ∠A ' B ' O ' =90°， ∴△OAB∽△ O ' A ' B ' （两角分别相等的两个三角形相似）， 答: 金字塔的高度OB为137米. 金字塔的影长AB为露在外面的影长AC 与金字塔底边的一半CB的长度的和. 方法：表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 测量原理：测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 还可以有其他方法测量吗？ A F E B O ┐ ┐ 平面镜 OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 例2 如图, 为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C,使AB丄BC，然后，再选定点E，使EC丄BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD =118米， DC = 61米，EC = 50米，求河的宽度AB.(精确到0. 1米） 解：∵∠ADB=∠EDC,∠ABD=∠ECD=90° ∴△ADB∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)， 解得 答：河的宽度AB约为96. 7米. 获取新知 测量物体高度的方法 测量方法：测量不能直接到达的两点间的距离时， 常常构造相似三角形，利用相似三角形的性质求解． 常见的测量方式如下： ② 构造“X”型相似，如图. ① 构造“A”型相似，如图： 例题讲解 例3 已知D、E分别是 ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C. 求证：AD·AB=AE·AC A B C D E 证明：∵∠ADE=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似） ∴AD·AB=AE·AC 随堂演练 1.小明在测量楼高时,测出楼房落在地面上的影长BA为15米,同时在A处竖立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为( ) A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 A 2.如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0米，BC ... ...
