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课件网) 3.2 二次函数 1、通过具体事例探究二次函数的定义，会判断一个函数是否是二次函数； 2、掌握二次函数的一般形式，能把一个二次函数化成一般形式； 3、根据实际问题列出二次函数的表达式。 1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点） 1.什么叫函数 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 二次函数的定义 探究归纳 问题2 某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？ 设围成的矩形水面的一边长为x m,那么，矩形水面的另一边长应为（20-x）m.若它的面积是S m2， 则有 此式表示了边长x与围网的面积S之间的关系，对于x的每一个值，S都有唯一的一个对应值，即S是x的函数. 问题3 有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？最多为多少？ 设增加 x 人，这时，则共有 个装配工,每人每天可少装配10x 个玩具，因此，每人每天只装配 个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=_____. (15+x) (190－10x) 整理为： y=－10x2+40x+2850 (190－10x)(15+x) 此式表示了每天装配玩具总数y与增加x人之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. y=6x2 y=－10x2+40x+2850 问题1-3中函数关系式有什么共同点 函数都是用 自变量的二次整式表示的 二次函数的定义： 形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结 例： 某商场经销一种成本为40元的文具，调查发现，若售价为50元，一个月能卖500件；售价每增长1元，月销售量就减少10件。针对这种文具的情况回答下列问题： (1)当售价定为55元时，计算月销售量和月销售利润； 解：首先明确利润类问题的计算公式： (1)售价为55元时， 售价增长了(55-50)=5元，也就是增长了5÷1=5个1元，那么月 销售量就减少了5个10件，也就是减少了5×10=10件，则月销售量的计算方式为： 1.定义：一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax (a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax +c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax +bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. ... ...
