第二章 圆锥曲线与方程 （人教实验B版选修1-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 120分钟 150分 一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分) 1.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 2.方程表示的曲线是（ ） A.双曲线 B.椭圆 C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 3.已知A（3，2），B（-4，0），P是椭圆 上一点，则｜PA｜+｜PB｜的最大值为（ ） A.10 B.10- C.10+ D.10+2 4.以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ） A. B. C. D. 5.已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 6.设抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF斜率为 ，那么｜PF｜＝（ ） A.4 B.8 C.8 D.16 7.已知椭圆，直线交椭圆于两点，△的面积为（为原点），则函数（ ） A.是奇函数 B.是偶函数 C.不是奇函数，也不是偶函数 D.奇偶性与有关 8.以椭圆的右焦点为圆心的圆恰好过椭圆的中心，与椭圆的一个交点为，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C.－ D.－１ 9.双曲线的左焦点为，顶点为，是双曲线上任意一点，则分别以线段、为直径的两圆位置关系为( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.以上情况都有可能 10.已知方程和，其中,它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ） 11.已知抛物线上一点0到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 12.椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13.已知椭圆与双曲线－有共同的焦点，是椭圆和双曲线的一个交点，则 ． 14.双曲线的一条准线是，则的值为_____． 15.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 那么的值是 ． 16.若过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_____． 三、解答题（本题共6小题，共74分） 17.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为． （1）求椭圆的方程． （2）已知定点，若直线 与椭圆交于两点．问：是否存在，使以为直径的圆过点?请说明理由． 18.(本小题满分12分)已知抛物线方程为，直线过抛物线的焦点且被抛物线截得的弦长为3，求的值． 19.(本小题满分12分) 设双曲线的离心率为，若右准线与两条渐近线相交于两点，为右焦点，△为等边三角形． （1）求双曲线的离心率的值； （2）若双曲线被直线截得的弦长为，求双曲线的方程． 20．（本小题满分12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点． （1）求这三条曲线的方程. （2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率 ，短轴长为2.设是椭圆上的两点，向量m＝ ，n= ，且m·n=0，O为坐标原点. （1）求椭圆的方程. （2）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由. 22．(本小题满分14分)设分别为椭圆：的左、右两个焦点. （1）若椭圆上的点到两点的距离之和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标. （2）设点是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程. （3）已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，当直线、的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点位置无关的定值.试对双曲线写出类似的性质，并加以证明． 第二章 圆锥曲线与方程 （人教实验B版选修1-1） 答题纸 得分： ... ...
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