第二章 函数 (120分钟 150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下面各组函数中表示同一个函数的是( ) A．f(x)＝x，g(x)＝()2 B．f(x)＝|x|，g(x)＝ C．f(x)＝，g(x)＝x＋1 D．f(x)＝，g(x)＝ 2．已知f(x)为奇函数，当x>0时，f(x)＝－x2＋2x，则f(x)在上是( ) A．增加的，最小值为－1 B．增加的，最大值为－1 C．减少的，最小值为－1 D．减少的，最大值为－1 3．下列函数中，在区间(－∞，0)上是增加的是( ) A．y＝x2－4x＋8 B．y＝|x－1| C．y＝1－ D．y＝ 4．设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)f(－x)是奇函数 B．f(x)|f(－x)|是奇函数 C．f(x)－f(－x)是偶函数 D．f(x)＋f(－x)是偶函数 5．已知函数f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)＋g(x)＝3x，则( ) A．f(x)＝3－x－3x B．f(x)＝ C．f(x)＝3x－3－x D．f(x)＝ 6．函数f(x)＝x2＋x＋1，x∈的最值情况为( ) A．有最大值，但无最小值 B．有最小值，有最大值1 C．有最小值1，有最大值 D．无最大值，也无最小值 7．函数f(x)＝的图像关于( ) A．x轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线y＝x对称 8．已知函数f(x)＝x2＋ax＋a满足f(x＋2)＝f(2－x)，则下列叙述正确的是( ) A．f(x)≤f(2)恒成立 B．f(x)在(－∞，3]上是减少的 C．f(2－x)＋9＝0有实数解 D．f(x＋2)是R上的偶函数 9．(2020·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝x3－，则f(x)( ) A．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递增 B．是奇函数，且在(0，＋∞)单调递减 C．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递增 D．是偶函数，且在(0，＋∞)单调递减 10．(2020·新高考全国Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是( ) A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3] 11．已知f(x)＝则f(－1)＋f(4)的值为( ) A．－7 B．3 C．－8 D．4 12．如图，矩形ABCD的周长为8，设AB＝x(1≤x≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN＝1，当N沿A→D→C→B→A在矩形的边上滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G围成的区域的面积为y，则函数y＝f(x)的图像大致为( ) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋ x2＋1，则f(1)＋g(1)＝_____． 14．在一次研究性课堂上，老师给出函数f(x)＝，甲、乙、丙三位同学在研究此函数的性质时分别给出下列结论： 甲：函数f(x)为偶函数； 乙：函数f(x)的值域为(－1，1)； 丙：若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2). 你认为上述三个结论中正确的个数有_____个． 15．已知函数y＝f(x)，x∈R，给出下列结论：①若对任意x1，x2，且x1≠x2，都有<0，则f(x)为R上的减函数； ②若f(x)为R上的偶函数，且在(－∞，0)内是减少的，f(－2)＝0，则f(x)>0的解集为(－2，2)；③若f(x)为R上的奇函数，则y＝f(x)·f(|x|)也是R上的奇函数； ④若对任意的实数x，都有f(2＋x)＝f(2－x)，则y＝f(x)关于直线x＝2对称． 其中所有正确结论的序号为_____． 16．已知f(x)为二次函数，且f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x，则f(x)＝_____． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知f为R上的奇函数，当x>0时f＝x. (1)求函数f的解析式； (2)画出函数图像，写出函数f的单调区间(不需证明). 18．(12分)(2021·长春高二检测)已知函数f(x)＝.判断并证明f(x)在[0，1]上的单调性． 19．(12分)已知一次函数f(x)＝kx＋b的图像经过点(4，－1)，且g(x)＝ ... ...
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