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课件网) 2.2 全称量词与存在量词 2.2.1 全称量词命题与存在量词命题 核心知识目标 核心素养目标 1.理解全称量词、存在量词和全称量词命题、存在量词命题的概念. 2.掌握判断全称量词命题和存在量词命题的真假的基本原则和方法. 1.通过对命题、全称量词、存在量词的理解,培养数学抽象的素养. 2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用,提升数学运算能力. 知识探究·素养培育 探究点一 [问题1] 给出下列命题:①所有的矩形都是平行四边形;②对任意一个x∈R,都有x2>0;③每一个菱形的对角线都垂直;④自然数是正整数. (1)上述命题①②③中的“所有的”“任意一个”“每一个”都表示什么含义 如何定义这类命题 (2)命题④是全称量词命题吗 它的量词是什么 全称量词与全称量词命题 提示:(1)这些短语一般在指定的范围内都表示整体或全部,这样的词叫作全称量词.含有全称量词的命题叫作全称量词命题. (2)是全称量词命题.它的量词是“所有的”(“每一个”等),即所有的自然数都是正整数. (1)全称量词命题:在给定集合中,断言 都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题. (2)全称量词:在命题中,诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词,用符号 表示. 知识点1:全称量词与全称量词命题 所有元素 [思考1] “相似三角形是全等三角形”是否是全称量词命题 提示:该命题是全称量词命题,只不过省略了全称量词. (1)解析:命题①含有全称量词,而命题③可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,故有2个全称量词命题.②为存在量词命题.故选C. [例1] (1)下列命题是全称量词命题的个数是( ) ①任何实数都有立方根;②有的平行四边形是矩形;③三角形的内角和是180°. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (2)判断下列命题是否是全称量词命题,若是,判断其真假. ①对任意实数x,都有x2+2>0; ②对每一个无理数x,x2也是无理数. (2)解:①是全称量词命题,真命题. ②是全称量词命题,假命题. 解析:全称量词命题为选项B,C,D,其中真命题为选项B,C.故选BC. 变式训练1-1:(多选题)下列命题中,既是真命题又是全称量词命题的是 ( ) (A)至少有一个x∈Z,使得x2<3成立 (B)对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1) (C)平行四边形的对角线互相平分 (D)菱形的两条对角线长度相等 解:(1)是全称量词命题,真命题. (2)是全称量词命题,假命题. (3)是全称量词命题,真命题. 变式训练1-2:判断下列命题是否是全称量词命题,若是,判断其真假. (1)任意一个二次函数的图象都与y轴相交; (2)所有的素数都是奇数; (3)三角形都有外接圆. 方法总结 (1)判断一个命题是否是全称量词命题,主要看命题中是否含有全称量词,有些全称量词命题虽然不含全称量词,但是可以根据命题的意义去判断. (2)要判定全称量词命题是假命题,只要能举出集合M中的一个x,使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).但要判断全称量词命题是真命题,必须经过严格的证明. 探究点二 [问题2] 给出下列命题:①有些矩形不是平行四边形;②存在一个x∈R,使得x2≤0;③至少有一个菱形的对角线不垂直;④有的自然数不是正整数. 上述命题中的“有些”“存在一个”“至少有一个”“有的”都表示什么含义 如何定义这类命题 存在量词与存在量词命题 提示:这些短语在陈述中表示所述事物的个体或部分,称为存在量词.含有存在量词的命题叫作存在量词命题. 知识点2:存在量词与存在量词命题 (1)存在量词命题:在给定集合中,断言 具有一种性质的命题叫作存在量词命题. (2)存在量词:在命题中,诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词,用符号 表示. 某些元素 [思考2] “不等式x2-1<0有解”是全称量词命题还是存在量词命题 用符号表示该命题. 提示:是存在量词命 ... ...
