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课件网) 4.3 一元二次不等式的应用 核心知识目标 核心素养目标 1.理解一元二次不等式的解法,会解决简单的一元二次不等式的实际应用问题. 2.掌握一元二次不等式的求解过程,能够把简单的分式不等式转化为一元二次不等式求解. 3.灵活运用三个“二次”的关系解决与一元二次不等式有关的恒成立问题. 1.通过分式不等式的解法及不等式的恒成立问题的学习,培养数学运算素养. 2.借助一元二次不等式的应用培养数学建模素养. 知识探究·素养培育 探究点一 分式不等式的解法 提示:等价;将不熟悉的分式不等式化归为已经熟悉的一元二次不等式,体现了等价转化的数学思想. 知识点1:分式不等式的解法 对于分式不等式的其他类型,可仿照上述方法求解. 答案:5 方法总结 分式不等式的一般解题步骤 (1)移项并通分合并,不等式右侧化为“0”. (2)转化为同解的整式不等式. (3)解整式不等式. 探究点二 [问题2] 汽车在行驶过程中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要依据. 在一个限速为40 km/ h的弯道上,甲、乙两辆汽车相向而行,司机发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过 12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离s(m)与车速x(km/ h)之间分别有如下关系:s甲=0.1x+0.01x2,s乙=0.05x+0.005x2.如何判断甲、乙两车是否超速 一元二次不等式的实际应用 提示:由题意知,对于甲车,有0.1x+0.01x2>12,即x2+10x-1 200>0, 解得x>30或x<-40(不符合实际意义,舍去). 这表明甲车的车速超过30 km/h,但根据题意刹车距离略超过12 m,由此估计甲车车速不会超过限速40 km/h. 对于乙车,有0.05x+0.005x2>10, 即x2+10x-2 000>0, 解得x>40或x<-50(不符合实际意义,舍去). 这表明乙车的车速超过40 km/h,超过规定限速. 知识点2:建立一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解,认真审题,分析题目中有哪些已知量和未知量,找准不等关系. (2)设出起关键作用的未知量,用不等式表示不等关系(或表示成函数关系). (3)解不等式(或求函数的最值). (4)联系实际问题. [例2] 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(单位:辆)与创造的价值y(单位:元)之间有如下的关系: y=-20x2+2 200x.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60 000元以上,则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车 解:设这家工厂在一个星期内利用这条流水线生产x辆摩托车,根据题意,得-20x2+2 200x>60 000. 移项整理,得x2-110x+3 000<0. 对于方程x2-110x+3 000=0,Δ=100>0,方程有两个实数根x1=50,x2=60. 画出一元二次函数y=x2-110x+3 000的图象如图所示,结合图象得不等式x2-110x+3 000<0的解集为{x|50
0的解集为R”,求a的取值范围. 解:法一 因为不等式x2+2x+a2-3>0的解集为R, 所以函数y=x2+2x+a2-3的图象应在x轴上方, 所以Δ=4-4(a2-3)<0, 解得a>2或a<-2. 所以a的取值范围为(-∞,-2)∪(2 ... ... 
