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课件网) 3.4 对数函数的图象和性质的应用(习题课) 核心知识目标 核心素养目标 1.掌握对数函数的性质及应用. 2.在解决简单实际问题的过程中,体会对数函数是一类重要的函数 模型. 借助对数函数图象及性质的应用,培养逻辑推理及数学运算素养. 知识探究·素养培育 探究点一 探究角度1 利用单调性比较大小 对数函数的单调性及应用 [例1] 比较下列各组数的大小. (4)因为log1.11.7>log1.11=0, log0.21.7
log0.21.7. 变式训练1-1:比较下列各组中两个值的大小: (1)ln 2,ln 0.9; (2)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1); 解:(1)函数y=ln x在(0,+∞)上是增函数,因为2>0.9,所以ln 2>ln 0.9. (2)当0loga5.9. 当a>1时,y=logax在(0,+∞)上是增函数, 因为5.1<5.9, 所以loga5.1log66=1,log76log76. (4)因为log3π>log31=0,log20.8log20.8. 方法总结 比较两个对数值大小的方法 (1)logab与logac型(同底数) ①构造函数y=logax; ②判断b与c的大小关系; ③利用y=logax的单调性比较大小. (2)logac与logbc型(同真数) ①在同一坐标系中作y=logax与y=logbx的图象; ②作直线x=c与两图象分别交于A,B两点; ③根据A,B点高低判断对数值的大小. (3)logab与logcd型(底数不同,真数不同) ①取中间值,通常为1,0,logad或logcb; ②把两个对数值与中间值进行比较; ③利用不等关系的传递性,间接得到对数值的大小关系. 解析:①因为22a+1>25a-2,所以2a+1>5a-2,即3a<3,所以a<1,即00且满足不等式22a+1>25a-2,则实数a的取值范围是 ;不等式loga(3x+1)f(x)的解集是 . 答案:(3,+∞) 探究角度3 复合型对数函数的单调性 [例3] (1)函数y=lg(-x2+2x+3)的单调递增区间是 ; (1)解析:由-x2+2x+3>0得-10)的单调性在a>1时相同,在00,t≠1)的图象过定点(a,b),则函数f(x)=logb (-ax2+2ax+7)在区间[-1,2]上的值域为( ) (A)[0,1] (B)[1,2] (C)[0,2] (D)[1,3] 解析:(2)由题意知a=2,b=3,所以函数f(x)=log3(-2x2+4x+7),令m=-2x2+ 4x+7,x∈[-1,2],则m∈[1,9],所以函数f(x)在区间[-1,2]上的值域为[0,2].故选C. ... ... 
