6.3 平面向量线性运算的应用 一、概念练习 1.如图，在重的物体上有两根绳子，绳子与铅垂线的夹角分别为30°，60°，物体平衡时，两根绳子拉力的大小分别为( ) A. B. C. D. 2.已知作用在点A的三个力，且，则合力的终点坐标为( ) A. B. C. D. 3.一条河的宽度为d，一只船从A处出发到河的正对岸B处，船速为，水速为，则船行到B处时，行驶速度的大小为( ) A. B. C. D. 4.人骑自行车的速度是，风速为，则逆风行驶的速度为( ) A. B. C. D. 5.点P在平面上做匀速直线运动，速度，(即点P的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位).设开始时点P的坐标为，则5秒后点P的坐标为( ) A. B. C. D. 二、能力提升 6.一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光从头上直照下来，鹰在地面上的影子的速度是，则鹰的飞行速率为( ) A. B. C. D. 7.两个大小相等的共点力，，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为( ) A.40 N B. C. D. 8.（多选）在中,.若是直角三角形,则k的值可以是( ) A. B. C. D. 9.（多选）如图，在平滑的固定木板上有三个洞，取三条绳子系于一点O，穿过洞各挂一只猴子玩具，且呈现平衡状态.已知挂在洞下方的猴子玩具的质量分别为分别记作，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 10.（多选）若点O是线段外一点，点P是平面上任意一点，且，则下列说法正确的有（ ） A．若且，则点P在线段的延长线上 B．若且，则点P在线段的延长线上 C．若，则点P在外 D．若，则点P在内 11.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力.绳BO与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为_____，方向为_____. 12.如图，两根固定的光滑硬杆OA，OB成角，在杆上分别套一小环P，Q(小环重力不计)，并用轻线相连.现用恒力F沿方向拉小环Q，则当两环稳定时，轻线上的拉力的大小为_____. 13.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_____千米/时. 14.如图所示，用两根分别长和10m的绳子将100N的物体吊在水平屋顶AB上，平衡后G点距屋顶的距离恰好为5m，求A处受力的大小. 15.已知飞机从甲地沿北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地沿南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地沿西南方向飞行到达丁地，求丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：作平行四边形OACB，使，如图. 在平行四边形OACB中，，，，，. 2.答案：A 解析：， 设合力的终点为，O为坐标原点，则.故选A. 3.答案：D 解析：如图，由平行四边形法则和解直角三角形的知识，可得船行驶的速度大小为. 4.答案：B 解析：由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为.注意 速度是有方向和大小的，是一个向量. 5.答案：C 解析：设运动5秒后点P在点处，则，所以. 6.答案：C 解析：设鹰的飞行速度，鹰在地面上的影子的速度为， 则. 因为鹰的运动方向与水平方向成30°角向下，所以.故选C. 7.答案：B 解析：，当和的夹角为120°时，由平行四边形法则知.故选B. 8.答案：BCD 解析：若A为直角，则，则，解得.若B为直角，则，则，解得.若C为直角,则，则，解得,综上可得，k的值可能为.故选BCD. 9.答案：ABD 解析：设，由题意知，如图，构成三角形，易知A、B正确，对于C，在中，易知，由正弦定理知，C错误.对于D，，所以，即，解得，D正确.故选ABD. 10.答案：BC 解析：因为， 若且，则， 故，即， 又，则点P在线段或其反向延长线上，A错误； 若且，同上可得，而，则点P在线段的延长线上，B正确； 若，， 同上可得， 当时，，根据向量加法的平行四边形法则可以看出，点P在外， C正确； 若，不妨令，则，很显然此时点P在线 ... ...
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