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课件网) §2 实际问题中的函数模型 2.1 实际问题的函数刻画 2.2 用函数模型解决实际问题 核心知识目标 核心素养目标 1.会利用已知函数模型解决实际问题. 2.能建立函数模型解决实际问题. 3.了解拟合函数模型并解决实际问题. 1.通过把实际应用问题转化为数学问题,培养数学抽象素养. 2.通过利用函数模型解决实际问题,培养数学建模素养. 知识探究·素养培育 探究点一 知识点1:常见函数模型 利用图象刻画实际问题 [例1] “龟兔赛跑”是一则经典故事:兔子与乌龟在赛道上赛跑,跑了一段后,兔子领先太多就躺在赛道边睡着了,当它醒来后看到乌龟已经领先了,因此它用更快地速度去追,结果还是乌龟先到了终点.根据故事选出符合路程—时间图象的是( ) 解析:由图知乌龟的路程—时间图象为线段,到终点时间短,兔子到达终点时间长,排除A,B;D中兔子醒来乌龟已到达了,不符合.故选C. 变式训练1-1:某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2018年1月至2020年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) (A)月接待游客量逐月增加 (B)年接待游客量逐年增加 (C)各年的月接待游客量高峰期大致在7月和8月 (D)各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 解析:由题图可知A不正确,并不是逐月增加,但是每一年是递增的,所以B正确.从图观察C是正确的,D也正确,1～6月比较平稳,7～12月波动比较大.故选A. 方法总结 当根据题意不易建立函数模型时,则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选择符合实际情况的答案. 探究点二 已知函数模型解决实际问题 知识点2:建立函数模型解决问题的基本过程 (1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式.(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本) (2)年产量为多少万件时,该厂家在这一商品的生产中所获利润最大 最大利润是多少 (1)将利润表示为月产量的函数[用f(x)表示]. (2)当月产量为何值时,车间所获利润最大 最大利润为多少元 (总收入=总成本+利润) 解:(2)当0≤x≤200时, f(x)=-(x-150)2+12 500, 所以当x=150时,有最大值12 500; 当x>200时,f(x)=30 000-100x是减函数, f(x)<30 000-100×200<12 500. 所以当x=150时,f(x)取最大值,最大值为12 500. 所以每月生产150台仪器时,利润最大,最大利润为12 500元. 方法总结 求解已给函数模型解决实际问题的关注点 (1)认清所给函数模型,弄清哪些量为待定系数. (2)根据已知利用待定系数法,确定模型中的待定系数. (3)利用该模型求解实际问题. 探究点三 自建函数模型解决实际问题 [例3] 牧场中羊群的最大畜养量为m只,为保证羊群的生长空间,实际畜养量不能达到最大畜养量,必须留出适当的空闲量.已知羊群的年增长量y(只)和实际畜养量x(只)与空闲率的乘积成正比,比例系数为k(k>0). (1)写出y关于x的函数解析式,并指出这个函数的定义域; (2)求羊群年增长量的最大值. 变式训练3-1:(变条件)若将本例“与空闲率的乘积成正比”改为“与空闲率的乘积成反比”,又如何表示出y关于x的函数解析式 变式训练3-2:(变结论)若本例条件不变,求当羊群的年增长量达到最大值 时,k的取值范围. 方法总结 自建函数模型主要是结合题意及所学过的函数知识建立函数解析式,其主要步骤是: (1)依题意,找出或建立数学模型,设出函数解析式. (2)依实际情况确定解析式中的参数. (3)依题设数据解决数学问题. (4)得出结论. 备用例题 [例题] 某企业常年生产一种出口产品,自2018年以来,每年在正常情况下,该产品产量平稳增长.已知2018年为第1年,前4年年产量f(x)(万件)如下表所示: x 1 2 3 4 f(x ... ...
