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课件网) 3.2 平行线分线段成比例 湘教版九年级上册 教学目标 1. 能推导并记住基本事实：“两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例”. 2. 能探究、理解结论：“平行于三角形一边的直线截其他两 边，所得的对应线段成比例”. 3. 能利用本节基本事实和结论列出比例式解决相关问题. 4. 培养学生用数形结合思想解决问题的能力. 温故知新 1. 若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=2cm，c=1.2 cm，则d的长为（ ） A. 2.4cm B. 0.8cm C. 0.4cm D. 0.2cm D 提示：先列出比例式，再运用比例的性质，即可得d的长. 新知导入 2. 如图，已知AD、BE、CF的长度关系为BE =AD·CF，则下列说法中错误的是（ ） A. B. C. D. A B C D E F D 提示：运用比例的性质变形可得A，C正确，根据黄金分割的概念及黄金分割比的数值可知B正确，故选D. 新知讲解 如图是一架梯子的示意图.由生活常识可以知道：AA ，BB ，CC ，DD 互相平行，且若AB=BC， A B = B C .由此猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？ 观察 A C D B D A B C 新知讲解 如图，已知：直线a∥b∥c，直线l ， l 被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A B ，B C ，且AB=BC. 求证： A B =B C . 过点B作直线 l ∥ l ，分别与直线交于点A ，C . 由于a∥b∥c， l ∥ l ，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等”可知， A B=A B ， BC =B C . a b c l l A B C A B C A C l 新知讲解 在△BAA 和△BCC 中， ∠ABA =∠CBC ， BA=BC， ∠BAA = ∠BCC . 因此，△BAA ≌△BCC . 从而 BA =BC . 所以，A B =B C . 新知讲解 由此可以得到： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 新知讲解 如图，任意画两条直线l ，l ，再画三条与l ，l 相交的平行直线a，b，c.分别度量被直线l ，l 截得的线段AB，BC，A B ，B C 的长度. 与相等吗？任意平移直线c，再度量AB，BC，A B ，B C 的长度，与还相等吗 动脑筋 a b c l l A B C A B C 新知讲解 我们可以利用已有结论：“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.”来证明结论： . 新知讲解 首先我们证明：当 时，. 当 时，则把线段AB二等分，分点为D，过点D作直线d∥a，交l 于点D ；把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a， f∥a，交l 于点E ，F ，如图 . d D a b c l l A B C A B C E D E F F e f 新知讲解 由已知 ，得 . d D a b c l l A B C A B C E D E F F e f 由于 AD=DB= ，BE=EF=FC， 因此 AD=DB=BE=EF=FC. 由于 a∥d∥b∥e∥f ∥c， 所以 A D =D B =B E =E F = F C . 从而 = ， 即 . 新知讲解 类似地，可以证明：直线a∥b∥c，直线l ，l 被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A B ，B C ，若 (其中m，n是是正整数)，则 . 进一步可以证明：若 (其中k为无理数)，则 . a b c l l A B C A B C 从而 . 新知讲解 运用比例的性质，我们还可以得到 a b c l l A B C A B C ， ， . 由此，得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例. 我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例. 新知讲解 如图，在△ABC中，已知DE∥BC，则 和 成立吗？为什么？ 动脑筋 A B C D E 新知讲解 如图，过点A作直线MN，使MN∥DE. ∵ MN∥BC， ∴ MN∥DE∥BC. 因此AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可得， ， . 同时还可以得到 ， . A B C D E M N 新知讲解 由此，得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边， 所得的对应 ... ...
