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课件网) 第二十二章 相似形 第2课时 相似三角形的判定(2) 22.2 相似三角形的判定 观察与思考 问题1：这两个三角形有什么关系？ 全等三角形 那这样变化一下呢？ 相似三角形定义： 对应角……？ 对应边……？ 问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？ 相似三角形 全等是一种特殊的相似 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 SSS（边边边） 如何判定两个三角形相似？ 问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？ 五种 SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） HL（斜边，直角边） 需证明对应角相等，对应边成比例． 相似三角形的判定定理1是什么？如何推导？ 相似三角形判定定理1 相似三角形判定定理1的证明 如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．(简称：两角分别相等的两个三角形相似)． 如图在△A′B′C′和△ABC中，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.求证：△A′B′C′∽△ABC. 证明：在△ABC的AB上截BD＝B′A′， 探究 过D作DE∥AC，交BC于E. ∴△ABC∽△DBE. ∴∠BDE＝∠A′. ∵∠BDE＝∠A，∠A＝∠A′， ∵∠B＝∠B′，BD＝B′A′， ∴△DBE≌△B′A′C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 如图，D, E分别是△ABC的边AB, AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长. 解：∵DE∥BC, B A D E C 例1 ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴BC=14. ∴ = 相似三角形判定定理1的应用 已知：如图，AB⊥BD，ED⊥BD，垂足分别为点B、点D，C在线段BD上，AC⊥CE.求证：AB·DE＝BC·CD. 【分析】欲证AB·DE＝BC·CD，可证 ＝ ，则证明△ABC∽△CDE即可，由题意可知∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠A＝90°，则∠2＝∠A.于是Rt△ABC∽Rt△CDE. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE， ∴∠B＝∠D＝90°，又∠1＋∠A＝90°，∠1＋∠2＝90°， ∴∠A＝∠2， ∴△ABC∽△CDE， ∴ ＝ ，即AB·DE＝BC·CD. 如图所示，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ACD＝∠ABC，求证：AC2＝AB·AD. 证明：∵AC平分∠DAB， 例2 又∵∠ACD＝∠ABC， ∴∠DAC＝∠CAB， ∴△ADC∽△ACB， ∴AC2＝AB·AD. ∴ ＝ ， 随堂练习 2．如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，当∠APD＝60°时，CD的长为_____． 6 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于点E，BD＝10，AC＝ BC，DE＝ ___． 3.如图：点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上，AG交BC、BD于点E、F，则△AGD∽_____∽_____． △EGC △EAB 随堂练习 4.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC. A E F B C D 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴∠AED＝∠C， ∠A＝∠FEC. ∴ △ADE∽△EFC. 随堂练习 5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3， 求证：△ABC∽△ADE. 证明：∵∠1＝∠2， 随堂练习 ∴∠1＋∠DAC＝∠3＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE. ∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠DFC， 即∠E＝∠C， ∴180°－∠2－∠DFC＝180°－∠3－∠AFE， ∴△ABC∽△ADE. 证明：∵ 在△ ABC中，∠A=40 ° ，∠B=80 ° ， 6. 如图，△ABC 和 △DEF 中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80 °，∠F=60 ° ．求证：△ABC ∽△DEF. A C B F E D 随堂练习 ∴ ∠C=180 °－∠A－∠B=60 °. ∵ 在△DEF中，∠E=80 °，∠F=60 °. ∴ ∠B=∠E，∠C=∠F. ∴ △ABC ∽△DEF. 证明： ∵ △ABC 的高AD、BE交于点F， D C A B E F 随堂练习 7. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证： = ∴ ∠FEA=∠FDB=90°， ∠AFE =∠BFD (对顶角相等). ∴ △FEA ∽ △ FDB， ∴ = 利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理1的运用 ... ...
