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课件网) §3 弧度制 3.1 弧度概念 3.2 弧度与角度的换算 核心知识目标 核心素养目标 1.了解度量制度,理解弧度的定义和弧度制. 2.掌握角度和弧度的换算关系. 1.通过归纳概括弧度的定义,提高数学抽象的核心素养. 2.通过弧度和角度的换算,提高数学运算的核心素养. 知识探究·素养培育 探究点一 弧度和弧度制的概念 知识点1:弧度和弧度制的概念 在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.其单位用符号rad表示,读作弧度(通常“弧度”或“rad”省略不写).在单位圆中,每一段弧的长度就是它所对圆心角的弧度数.这种以弧度作为单位来度量角的方法,称作弧度制. [例1] 在单位圆中,正确的是( ) (A)1弧度是1度的圆心角所对的弧 (B)1弧度是长度为半径长的弧 (C)1弧度是1度的弧与1度的角之和 (D)1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角 解析:根据1弧度的角的定义,在单位圆中,长度为1的弧所对的圆心角称为1弧度的角.对照各选项,故选D. 变式训练1-1:已知单位圆上有一段长度等于2的弧,则这段弧所对应的圆心角为( ) (A)2° (B)2 (C)1 (D)1° 解析:由题意知,圆心角为2弧度. 故选B. 方法总结 在单位圆中,弧长的数值即为其所对的圆心角的弧度数. 探究点二 弧度和角度的换算 知识点2:弧度和角度的换算 [思考] 如果角α使用弧度表示,则与角α终边相同的角的集合可以写为何种形式 提示:{β|β=2kπ+α,k∈Z}. 方法总结 探究点三 弧度制下扇形的弧长和面积 知识点3:弧度制下扇形的弧长和面积 (2)扇形的面积公式 (1)一般圆中圆心角的弧度数 (2)已知圆心角为60°的扇形内部有一个圆C与扇形的半径及圆弧均相 切,当圆C的面积为π时,该扇形的面积为( ) 方法总结 解题的关键是利用弧度制下扇形的弧长和面积公式建立方程(组)、弧长函数关系. 备用例题 [例1] 春秋战国时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的二十四节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)分为24等份,每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至,经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转的弧度数约为( ) [例3] “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形,转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.转子引擎只需转一周,各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程,相当于往复式引擎运转两周,因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外,由于转子引擎的轴向运转特性,它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心,以其边长为半径作圆弧,由这三段圆弧组成的曲边三角形(如图所示).设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为2,则该“莱洛三角形”的面积为 . ... ...
