中小学教育资源及组卷应用平台 5.5 找最大公因数 分层训练 一．填空题 1．已知a和b为两个不为0的自然数，且a÷b＝12，则a和b的最大公因数是 。 2．若a＝b+1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是 。 3．找出下列各分数中分子和分母的最大公因数。 4．已知a＝2×3×5，b＝2×2×3×5，则a和b的最大公因数是 ，公因数是 。 5．张阿姨的银行卡密码是由6个数字组成的，分别按a，0，b，c，d，5的顺序排列，其中a是10以内最大的奇数，b是最小的合数，c是12和9的最大公因数，d既是偶数又是质数，张阿姨的银行卡密码是 。21教育网 二．判断题 6．4和7没有最大公因数。 （ ） 7．如果a÷b＝5（a、b都是正整数），那么a和b的最大公因数是a。（ ） 8．两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数。 （ ） 9．甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是乙数。 （ ） 10．x÷y＝4（x、y都是不为0的自然数），4是x和y的公因数。 （ ） 三．选择题 11．如果a＝2×3×5，b＝2×2×3，那么求a和b的最大公因数，算式正确的是（ ） A．2×3 B．2×5 C．2×3×2×5 D．2×2 12．如果A＝2×5×7，B＝2×3×5，那A与B的最大公因数是（ ） A．10 B．21 C．210 13．如果a÷b＝5，那么a、b的最大公因数是（ ） A．5 B．0 C．a D．b 14．若a是b的10倍（a、b均是非0自然数），则a和b的最大公因数是（ ） A．a B．b C．10 15．a和b是两个自然数，若a÷b＝3，则a与b的最大公因数是（ ） A．1 B．a C．b D．ab 四．计算题 16．求最大公因数。 57和75 16和64 24和27 17．把下面每组数的最大公因数写在横线上。 9和16 36和48 五．解答题 18．猜猜我是谁． 19．找出15和10的因数、公因数、填写在下面的圈里． 20．想一想，填一填． 6和8的最大公因数是 ． 5.5 找最大公因数 分层训练 参考答案与试题解析 一．填空题（共5小题） 1．解：因为a、b是不为0的自然数，且a÷b＝12，所以a和b的最大公因数是b。 故答案为：b。 2．解：若a＝b+1（a、b均是不为0的自然数），那么a和b是互质， 所以a和b的最大公因数是1。 故答案为：1。 3．解：5和8是互质数，所以它们的最大公因数1； 24÷6＝4，24是6的倍数，所以它们的最大公因数是6； 9＝3×3 15＝3×5 所以9和15的最大公因数是3； 22＝2×11 33＝3×11 所以22和33的最大公因数是11。 故答案为：1，6，3，11。 4．解：a＝2×3×5 b＝2×2×3×5 所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30，最小公倍数是2×3×2×5＝60。 故答案为：30，60。 5．解：a是10以内最大的奇数是9，b是最小的合数是4，c是12和9的最大公因数是3，d既是偶数又是质数是2，这个密码是a，0，b，c，d，5排列，所以是904325。 故答案为：904325。 二．判断题（共5小题） 6．解：因为4和7两个数互质，所以它们的最大公因数是1。 所以原题说法错误。 故答案为：×。 7．解：由题意得，a÷b＝5（a、b都是非0自然数）， 可知a是b的5倍，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a；所以原题说法错误。 故答案为：×。 8．解：假设这两个数分别是8和16，成倍数关系，两个数的最大公因数是8，等于其中一个因数，比另一个数小，所以两个数的公因数一定小于这两个数的其中一个数，说法正确。21世纪教育网版权所有 故答案为：√。 9．解：甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是乙数。表述正确。 故答案为：√。 10．解：x和y都是不为0的自然数，如果x÷y＝4，例如：x＝8，y＝2，8和2的公因数有：1，2；所以原题说法错误。21cnjy.com 故答案为：×。 三．选择题（共5小题） 11．解：a＝2×3×5，b＝2×2×3， 所以a和b的最大公因数为2×3＝6。 故 ... ...
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