本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点51复数（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义;复数的基本运算，尤复数的四则运算与共轭复数的性质等 二.知识梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭 a＝c；b＝－d(a，b，c，d∈R)．21世纪教育网 (4)复数的模 向量的模r叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝. 2．复数的四则运算21世纪教育网 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 (1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；21世纪教育网 (2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； (3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； (4)除法：＝＝＝(c＋di≠0)． 三.考点逐个突破 1.复数的有关概念 例1．(1)若，则复数=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 . (2) 复数的共轭复数是 A．-3-4i B．-3+4i C．3-4i D．3+4i 【答案】A ,所以的共轭复数为,选 D． (3) 已知复数 (是虚数单位),它的实部和虚部的和是 A．4 B．6 C．2 D．3 【答案】C ,所以实部为,虚部为,实部和虚部的和为,选C． (4) 已知i是虚数单位,复数是纯虚数,则实数x的值为 A．—1 B．1 C．±1 D．2 【答案】B 由题意知,解得,选 B． 2.复数的几何意义21世纪教育网 例2．(1)已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则: A．1+i B．i C．1-i D．一i 【答案】A 【解析】由复数的几何意义可知,所以 ,选A． (2) 复数表示复平面内的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (3) 复数(i为虚数单位)的模是 A． B． C．5 D．8 【答案】A ,所以,选A． 3.复数的运算 例3.（1） 数 [来源:21世纪教育网] A． B． C． D． 解：，选A. （2）为虚数单位,计算_____. 解： （3）复数=_____ 解：. 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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