本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点26基本不等式（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 基本不等式的理解与运用；应用基本不等式解决实际问题时条件的把握. 二.知识梳理 1.常用的基本不等式和重要的不等式 （1） 当且仅当 （2） （3），则 （4） 2.最值定理:设 （1）如积 （2）如积 即:积定和最小，和定积最大 运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等 3.均值不等式: 两个正数的均值不等式： 三个正数的均值不等是： n个正数的均值不等式： 4.四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是 5.双向不等式是： 左边在时取得等号，右边在时取得等号 三.考点逐个突破 1.利用基本不等式比较大小 例1若a、b、c、d、x、y是正实数，且P＝＋，Q＝·，则 A．P＝Q B．P≥Q C．P≤Q D．P>Q[来源:21世纪教育网] [答案] C [解析] Q＝·＝≥＝＋＝P. [点评] 可用特值法求解，令所有字母全为1，则P＝2，Q＝2，∴P＝Q，排除D；令a＝b＝c＝d＝1，x＝1，y＝4，则P＝4，Q＝5，∴P0,y>0,x+y=1, 求证:(1+)(1+)≥9 分析: x+y常数,xy可有最大值 证法一: 左边＝(1+)(1+)=1+++=1++ =1+≥1+=9＝右边 (当且仅当x=y=时取“=”号) 证法二： 令x= y=, 0<< 左边＝(1+)(1+)=(1+)(1+) =1+++·=1+ =1+≥1+8=9＝右边 0<2< =时，x=y=时取等号 证法三：∵x+y=121世纪教育网 ∴左边＝(1+)(1+)=(1+)(1+)=(2+)(2+) =5+2(+)≥5+4=9＝右边 (当且仅当x=y=时取“=”号) 4.基本不等式的实际应用21世纪教育网 例4. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q＝(x≥0)．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和． (1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数； (2)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ [解析] (1)由题意可得，产品的生产成本为(32Q＋3)万元，每万件销售价为×150%＋×50%，∴年销售收入为(×150%＋×50%)·Q＝(32Q＋3)＋x， ∴年利润W＝(32Q＋3)＋x－(32Q＋3)－x＝(32Q＋3－x)＝(x≥0)． (2)令x＋1＝t(t≥1)，则 W＝＝50－. ∵t≥1，∴＋≥2＝8，即W≤42， 当且仅当＝，即t＝8时，W有最大值42，此时x＝7. 即当年广告费为7万元时，企业利润最大，最大值为42万元． 21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网 ... ...
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