【名师面对面】（人教通用）2014届数学（理）一轮复习知识点逐个击破专题讲座：几何证明选讲（含教师经验解析）

【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点50几何证明选讲（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 平行线截线段成比例定理和相似三角形的判定定理；圆的几何性质和直线与圆的位置关系. 二.知识梳理 1．平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等． 论1：经过三角形一边的中心与另一边平行的直线必平分第三边． 推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰． 2．平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例． 3．相似三角形的判定 (1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形． (2)预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 (3)判定定理1：两角对应相等，两三角形相似． (4)判定定理2：两边对应对应成比例且夹角相等，两三角形相似． (5)判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似． 4．直角三角形相似的判定 定理1：如果两个直角三角形有一个锐角角对应相等，那么它们相似． 定理2：如果两个直角三角形的两条直角边边对应成比例，那么它们相似． 定理3：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． 5．相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比． (2)相似三角形周长的比等于相似比． (3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方 6．直角三角形的射影定理 定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项． 7．圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 8．圆心角定理 圆心角的度数等于它所对弧的度数． 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 9．圆内接四边形的性质与判定 (1)性质定理1：圆的内接四边形的对角互补 (2)性质定理2：圆内接四边形的外角等于它的内对角 (3)判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆 (4)判定定理的推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆． 10．圆的切线的性质与判定 (1)性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 (2)推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 (3)推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 (4)判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 11．弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角 12．与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如上图，弦AB与CD相交于P点， 则PA·PB＝PC·PD ①文字叙述 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等． ②图形表示 如图，⊙O的割线PAB与PCD，则有：PA·PB＝PC·PD. (2)切割线定理 ①文字叙述 从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． ②图形表示 如上图，⊙O的切线PA，切点为A，割线PBC，则有PA2＝PB·PC. (3)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的长度相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 三．精选例题 例1.如图1－8，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C，D两点，连结DB并延长 ... ...