本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点3简单的逻辑联接词、全称量词与特称量词（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一、考纲目标 了解逻辑联接词或、且、非的含义；理解全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 二、知识梳理 1.逻辑联接词： “或”的符号是“∨”、“且”的符号是“∧”、“非”的符号是 “┑”，这些词叫做逻辑联结词 2.逻辑联接词的含义： “p或q”是指p,q中的任何一个或两者.例如，“xA或xB”，是指x可能属于A但不属于B（这里的“但”等价于“且”），x也可能不属于A但属于B，x还可能既属于A又属于B（即xAB）；又如在“p真或q真”中，可能只有p真，也可能只有q真，还可能p,q都为真. “p且q”是指p,q中的两者.例如，“xA且xB”，是指x属于A，同时x也属于B（即xAB）. “非p”是指p的否定，即不是p. 例如，p是“xA”，则“非p”表示x不是集合A的元素（即x）. 3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题 4．复合命题的构成形式：p或q(记作“p∨q” )； p且q(记作“p∨q” )；非p(记作“┑q” ) 5.或、且、非命题的真假判断 （1）非p复合命题判断真假的方法 当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真，即“非 p”形式的复合命题的真假与p的真假相反，可用下表表示 p 非p[来源:21世纪教育网] 真 假 假 真21世纪教育网 （2）p且q”形式的复合命题真假判断 当p、q为真时， p且q为真；当p、q中至少有一个为假时，p且q为假可用下表表示 p q p且q 真 真 真 真 假21世纪教育网 假 假 真 假 假 假 假 （3）“p或q”形式的复合命题真假判断 当p，q中至少有一个为真时，“p或q”为真；当p，q都为假时，“p或q”为假. 即“p或q”形式的复合命题，当p与q同为假时为假，其他情况时为真. 可用下表表示. p q p或q 真 真 真 真 假 真 假 真 真 假 假 假 像上面三个表用来表示命题的真假的表叫做真值表. 在真值表中，是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容. 6.一些常用正面叙述的词语及它的否定词语列表如下： 正面词语 等于 大于21世纪教育网 小于 是 都是 否定词语 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 … 否定词语 至少有两个 一个也没有 某个 某些 … 7.全称量词与存在量词 (1)短语“所有的”“任意一个”这样的词语，一般在指定的范围内都表示 整体或全部 ，这样的词叫做全称量词，用符号“ ”表示，含有全称量词的命题，叫做 全称命题 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为： x∈M，p(x) (2)短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语，都是表示 整体的一部分 的词叫做存在量词．并用符号“ ”表示．含有存在量词的命题叫做 特称命题 (或存在性命题)．特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可以用符号简记为： x0∈M，p(x0)． 8．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 x∈M，p(x) x0∈M，┑p(x0) x0∈M，p(x0) x∈M，┑p(x) 三、考点逐个突破 1.含有逻辑联接词的命题及真假 例1. 有下面四个判断：其中正确的个数是 ①命题：“设、，若，则”是一个真命题 ②若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题 ③命题“、”的否定是：“、” A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【解析】命题①的逆否命题为设、，若，则，命题成立.命题②若“p或q”为真命题，则至少有一个为真，所以②错误.命题③错误，所以选B. 2.判断全、特称命题的真假 例2下列四个命题： p1： x∈(0，＋∞)，xlogx； p3： x∈(0， ... ...
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