[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编专题4：函数与方程

[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编 专题4：函数与方程 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 [十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对上海市2004年～2013年高考数学（理）解析的基础上分16专题进行分类汇编。 函数与方程问题是中学数学的重要内容，在高考中占有比较重要的地位。 　2004年～2013年上海市高考对函数与方程的考查主要集中在8个方面： 1．函数定义域问题； 2．函数值和大小比较问题； 3．函数的值域和最值问题； 4．函数的单调性、周期性、奇偶性问题； 5．函数的零点问题和函数图象的交点问题； 6．反函数问题； 7．函数的图形问题； 8．解方程问题。 一、函数定义域问题：设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。 就高中课程而言，求函数定义域有二次根式被开方数必须是非负数，分式分母不为0和对数真数大于0等。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2008年上海市理4分）设函数f(x)是定义在R上的奇函数，x∈（0，+∞）时，f(x)=lg?x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 ▲ . 【答案】。 【考点】奇函数，对数函数的性质，数形结合思想的应用。 【分析】由题意可画出f(x)的草图， 观察图象可得f(x)＞0的解集是。 2.（2007年上海市理4分）函数的定义域是 ▲ . 【答案】。 【考点】函数自变量的取值范围，对数和分式有意义的条件。 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据对数真数必须大于0和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。 3.（2004年上海市理14分）记函数的定义域为A，() 的定义域为B. （1）求A（6分）； （2）若, 求实数a的取值范围（8分）. 【答案】解：（1）由，得，解得或。 ∴A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞)。 （2）由, 得。 ∵，∴。∴。 ∵，∴或, 即或。 ∵，∴或。 故当时, 实数的取值范围是(－∞,－2]∪[,1) 。。 【考点】函数的定义域及其求法，集合的包含关系判断及应用，解分式不等式，函数的定义域。 【分析】（1）要使f（x）有意义，则需由解出即可。 （2）要使g（x）有意义，则由真数大于零求解，然后按照B?A，求解。 二、函数值和大小比较问题：函数y=f(x）当x在定义域内取一个确定值a时，对应的y的值称为函数值，表示为：f(a)。在求分段函数函数值时要注意自变量对应的区间。 函数值的大小比较，应根据函数的性质选择作差或作商比较，例如，对于对数函数值的大小比较易用作差法，对于指数函数值的大小比较易用作商法。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2009年上海市理4分）当，不等式成立，则实数的取值范围是 ▲ . 【答案】k≤2。 【考点】函数恒成立问题，数形结合思想的应用。 【分析】设，x∈[0，]， 根据题意画图得：f（x）≥g（x）恒成立即要f（x）的图象要在g（x）图象的上方， 当x=即πx=时，sinπx =kx，此时f（x）=g（x）=1，即。 ∴k≤2。 2.（2004年上海市理12分）某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm2. 问x、y分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? 【答案】解：由题意得，∴ ()。 ∴框架用料长度为，当,即时等号成立。 此时, x≈2.343，y=2≈2.828。 故当x为2.343m，y为2.828m时, 用料最省。 【考点】方程和函数模型的建立，基本不等式的应用。 【分析】由框架围成的总面积8cm2得到x、y之间的关系，把y用x表示，建立 ... ...