[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编专题10：立体几何

[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编 专题10：立体几何 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 [十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对上海市2004年～2013年高考数学（理）解析的基础上分16专题进行分类汇编。 立体几何是高中数学的重要内容，立体几何试题是考查空间想象能力，逻辑思维能力和演绎推理能力的基本载体近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，热点问题主要有证明点线面的关系。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力。。在《课程标准》中，立体几何的内容和考查要求有了较大的变化：增加了三视图，更强调几何直观，几何证明有所削弱，淡化了距离问题。因此，在复习中，以基本知识，基本方法为基础，以通性通法为重点，培养空间几何体的直观认知能力和逻辑推理能力。 　　2004年～2013年上海市高考对立体几何的考查主要集中在4个方面： 1. 立体几何的概念； 2. 多面体及球体的概念、性质、计算； 3. 关于平行和垂直问题； 4. 关于空间距离和空间角的问题。 一、立体几何的概念：在立体几何的概念中要掌握平面的基本性质，熟练应用三个公理与三个推论： 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内（常用于证明直线在平面内）。 公理2：不共线的三点确定一个平面（用于确定平面）。 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面；推论2：两条相交直线确定一个平面；推论3：两条平行直线确定一个平面。 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）（常用于证明线在面内，证明点在线上）。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2006年上海市理4分）如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ▲ 。 【答案】36。 【考点】平面的基本性质及推论。 【分析】正方体中，每一个表面有四条棱与之垂直，六个表面，共构成24个“正交线面对”， 而正方体的六个对角截面中，每个对角面又有两条面对角线与之垂直，共构成12个“正交线面对”， 所以共有36个“正交线面对”。 2.（2006年上海市理4分）若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的【 】 A．充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】A。 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，空间中直线与平面之间的位置关系。 【分析】充分性成立：“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上，由一条直线和直线外一点确定一个平面，推出“这四点在唯一的一个平面内”； 必要性不成立：“四个点在同一平面上”可能推出“两点分别在两条相交或平行直线上”。 故选A。 二、多面体及球体的概念、性质、计算：多面体包括柱体，锥体，台体，球体，计算包括体积和表面积的计算。 直观图是观察着站在某一点观察一个空间几何体而画出的图形。直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。正视图是光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图是光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图是光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。正视图，侧视图，俯视图都是平面图形，而不是直观图。正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2013年上海市理4分）在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围 ... ...