[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编专题14：圆锥曲线

[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编 专题14：圆锥曲线 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 [十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对上海市2004年～2013年高考数学（理）解析的基础上分16专题进行分类汇编。 圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。其统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当01时为双曲线。 圆锥曲线具有许多重要的性质，并能直接联系实际应用，在高中数学中占据重要地位。在高考中所占分值一般为20分左右，且多与其他知识点相结合出现，综合性强，难度较大。掌握它的一些重要性质，至关重要。 2004年～2013年上海市高考对圆锥曲线问题的考查主要集中在4个方面： 1. 圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质； 2.直线与圆锥曲线的关系问题； 3. 动点轨迹方程； 4. 圆锥曲线的最值和定值问题。 一、圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质： 1、椭圆：定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。??? 2、双曲线：定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 3、抛物线：?在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。??①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一致；③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于二次函数的图像。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2013年上海市理4分）设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为 ▲ . 【答案】。 【考点】椭圆的定义、性质与方程。 【分析】如图，设椭圆的标准方程为， 由题意知，2a=4，∴a=2。 ∵，，∴点C的坐标为C。 ∵点C在椭圆上，∴。 ∴。 ∴Γ的两个焦点之间的距离为。 2.（2011年上海市理4分）设m是常数，若点F(0，5)是双曲线的一个焦点，则m= ▲ . 【答案】16。 【考点】双曲线的简单性质。 【分析】∵点F（0，5）是双曲线的一个焦点， ∴该双曲线的焦点在y轴上，从而m＞0。 ∴m+9=25，解得m=16。 3.（2010年上海市理4分）如图所示，直线x=2与双曲线的渐近线交于E1，E2两点，记，任取双曲线上的点P，若，则a、b满足的一个等式是 ▲ 。 【答案】4ab=1。 【考点】双曲线的性质，向量的运算。 【分析】依题意可知：， ∴，即点P。 ∵点P在双曲线上，∴。 化简得4ab=1。 4.（2009年上海市理4分）已知、是椭圆（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且.若的面积为9，则= ▲ . 【答案】。 【考点】椭圆的简单性质。 【分析】∵，∴。 又∵根据椭圆的定义，得，∴。 又∵的面积为9，∴。 5.（2008年上海市理4分）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是 ▲ . 【答案】。 【考点】 ... ...