[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编专题15：概率与统计

[十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编 专题15：概率与统计 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 [十年高考]2004年-2013年上海市高考数学试题（理）分类解析汇编由江苏泰州锦元数学工作室精心编辑，在对上海市2004年～2013年高考数学（理）解析的基础上分16专题进行分类汇编。 概率与统计试题是高考的必考内容。它是以实际应用问题为载体，以排列组合和概率统计等知识为工具，以考查对概率事件的判断识别及其概率的计算和随机变量概率分布列性质及其应用为目标的中档题，概率应用题侧重于分布列与期望，应用题近几年的高考有以概率应用题替代传统应用题的趋势。 　2004年～2013年上海市高考对概率与统计的考查主要集中在2个方面： 1. 概率问题； 2. 统计问题。 一、概率问题：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积或度数)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。几何概型的特点有下面两个：(1)试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；(2)每个基本事件出现的可能性相等。 几何概型求事件A的概率公式：一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为：。 一种概率模型具有以下两个特点1、 试验的样本空间只包括有限个元素；2、 试验中每个基本事件发生的可能性相同）的试验是大量存在的，这种试验叫等可能概型，也叫古典概型。求古典概型的概率的基本步骤：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式，求出P（A）。 相互独立事件是指事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。相互独立事件同时发生的概率。 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1.（2013年上海市理4分）盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 ▲ （结果用最简分数表示） 【答案】。 【考点】古典概型及其概率计算公式。 【分析】从1，2，3，4，5，6，7，8，9九个球中，任意取出两个球的取法种数为＝36种， 取出的两个球的编号之积为奇数的方法种数为＝10种。 ∴取出的两个球的编号之积为奇数的概率为。 ∴取出两个球的编号之积为偶数的概率是。 2.（2012年上海市理4分）三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 ▲ （结果用最简分数表示）. 【答案】。 【考点】排列组合概率问题（古典概型）。 【解析】设概率，则。 求k，分三步：①选二人，让他们选择的项目相同，有种；②确定上述二人所选择的相同的项目，有种；③确定另一人所选的项目，有种. 所以，故。 3.（2011年上海市理4分）随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 ▲ （默认每个月的天数相同，结果精确到0.001）. 【答案】。 【考点】概率。 【分析】至少有两名在一个月份内出生的否命题就是没有两个人是同一个月出生的，所以我们就来求这个 没有两个人是同一个月出生的概率，然后用1减去即可： ∵没有两个人是同一个月出生的概率为， ∴至少有两名在一个月份内出身的概率为。 4.（2010年上海市理4分）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P（AB）= ▲ （结果用最简分数表示）。 【答案】。 【考点】互斥事件的概率加法公式。 【分析】由题意知本题是一个古典概型和互斥事件， ∵事件A为“抽得红桃K”，∴事件A的概率P=。 ∵事件B为“抽得为黑桃”，∴事件B的概率是P=。 ∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=。 5.（2009年上海市理5分）若事件E与F相互独 ... ...