本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 第二高级中学2013—2014学年度高三年级第二次月考试题 数学 (理科补习班) 考生注意：将选择题的答案涂在答题卡上，填空题和解答题按要求答在答题纸的相应位置） 一、选择题：（每小题只有一个答案符合题意，每小题5分，共60分） 1.若全集，则集合的真子集共有 A．个 B．个 C．个 D．个 2.命题“ x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是 A．a≤4 B． a≥4 C．a≤5 D．a≥5 3.函数的图象关于 A．直线对称 B. 直线对称 C. 点对称 D. 点对称 4.方程的解所在的区间是 A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 5．△ABC的三个内角成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是． A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．钝角三角形 6.已知各项不为0的等差数列满足a-2a=2a,数列是等比数列,且,则= A．16 B．8 C．4 D．2 7．若函数（）是奇函数 ，则 A． B． C． D． 8．已知 tan, tan 是方程 x+3x + 4 = 0 的两个根， 且 - < < , - < < , 则 = A. B. -- C. 或 -- D. --或 9. 为得到函数的图像,只需将函数的图像 A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 10.给出幂函数①f(x)=x；②f (x)=x2；③f(x)=x3；④f(x)=；⑤f(x)=．其中满足条件 f()> (x1＞x2＞0)的函数的个数是 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．已知点是的重心，若，，则的最小值是 A． B． C． D． 12. 已知为上的可导函数，当时，，则关于的函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或 2 二、填空题（直接写出最简结果。本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设向量,若向量与向量共线,则_____. 14. 若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于 15. 化简 [（-2） ]+的值为_____ 16．已知定义在上的奇函数满足（其中），且在区间 上是减函数，令，，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系 （用不等号连接）为 ____. 三、解答题：（共6道题目） 17. (本小题满分10分) 已知一次函数，若是减函数， 且.（1）求的值； （2）若，求的取值范围． 18.(本小题满分12分) 已知命题对，不等式恒成立； 命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围. 19.(本小题满分12分) 如图所示，＝(6,1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)． (1)若∥，求x与y之间的关系式； (2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积． 20.(本小题满分12分) 中内角的对边分别为，向量， 且. （1） 求锐角B的大小； （2） 如果，求的面积的最大值。 21.(本小题满分12分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n，数列{bn}是各项均为正的等比数列， 满足a1＝－b1，b3(a2－a1)＝b1. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)记cn＝an·bn，求cn的最大值． 22. 设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)， 且在点P处有相同的切线y＝4x＋2. (1)求a，b，c，d的值； (2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围． 第二高级中学2013—2014学年度高三年级第二次月考试题 数学 (理科补习班) 答案 1. C 2. D 3. B 4. C 5． C 6.A 7. B 8． B． 9A 10. A 1 1. D 12. A 13. 2 14. 15 15. 10 16． 17. (1) m = (2) f(x)= - 的取值范围．[ -,0] 18.(本小题满分12分)已知命题对，不等式恒成立； 命题,使不等式成立;若是真命题，是假命题，求的取值范围. 解：对，不等式恒成立等价于…… 3’ 若是真命题，则；……5’ ,使不等式成立等价于…… 8’ 若是真命题则…… 10’ 所以若是真命题，是假命题，则…… 12’ 19．解析 (1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，＝－＝(－x－4,2－y)． 又∥且＝(x，y)，∴x(2－y)－y(－x－4)＝0， 即x＋2y＝0.① (2) ... ...
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