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课件网) 第3章 一元一次方程 3.3 一元一次方程的解法 第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程 湘教版七年级上册 教学目标 1. 理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点） 2. 学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一 次方程.（重点） 3. 能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方 程解决实际问题.（难点） 导入新课 某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km. 已知热气球在前12h飞行了2345 km，求热气球在后12h飞行的平均速度. 若设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据题意，可列方程 2345 + 12x = 5129. 如何求出x的值？ 问题引入 本问题涉及的等量关系有： 前12h飞行的路程 + 后12h飞行的路程 = 总路程. 因此，设后12h飞行的平均速度为x km/h， 则根据等量关系可得 2345 + 12x = 5129. ① 利用等式的性质，在方程①两边都减去2345， 得 2345+12x-2345= 5129-2345， 因此，热气球在后12h飞行的平均速度为232 km/h. 即 12x=2784. ② 方程②两边都除以12，得x=232 . 我们把求方程的解的过程叫做解方程. + 12x = 5129 2345 在上面的问题中，我们根据等式性质1，在方程①两边都减去2345，相当于作了如下变形： 12x = 5129 -2345 从变形前后的两个方程可以看出，这种变形，就是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，我们把这种变形叫做移项. 必须牢记：移项要变号. 在解方程时，我们通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边． 通过移项，把方程中含未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边. 提问： “移项”起了什么作用？ 提问：以上解方程“移项”的依据是什么？ 移项的依据是等式的性质1 1.下列移项正确的是 ( ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3 C 练一练 (1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ； (2)6x＝2x＋8移项得 6x＋2x ＝8； (3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5； (4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7. × × √ √ 10－5 6x－2x 2.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？ 例1 解下列方程： (1) ； 解完方程，记得检验(自己补充完整). 解：移项，得 合并同类项 ，得 系数化为1，得 典例精析 移项实际上是利用等式的性质1，但是解题步骤更为简捷！ (2) . 解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 解下列方程： (1) 5x-7=2x-10; (2) -0.3x+3=9+1.2x. 解：(1)移项，得 5x-2x=-10+7, 合并同类项，得 -3x=-3, 系数化为1，得 x=1. (2)移项，得 -0.3x-1.2x=9-3, 合并同类项，得 -1.5x=6, 系数化为1，得 x=-4. 针对训练 例2:如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式 的值． 解：把x＝－7代入方程，得 4×(－7)＋6＝a×(－7)－1， 解得a＝3. 把a＝3代入, 列方程解决问题 二 例3 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 思考：①如何设未知数？ ②你能找到等量关系吗？ 旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得5x-2x=100+200, 系数化为1，得x=100, 合并同类项，得3x=300, 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100, 所以2x=200,5x=500. 我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18 ... ...
