(
课件网) 4.3 解直角三角形 湘教版数学九年级上册 在直角三角形中除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，已知哪些元素能求出其他的元素呢？ 情境导入 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，那么在直角三角形中，边与边之间存在怎样的关系？角与角之间又存在怎样的关系？角与边之间呢？ 三边关系： 锐角关系： 边角关系： A B C a b c ∠A+∠B=90° 说一说 （1）直角三角形三边之间有什么关系？ （2）直角三角形的两个锐角之间有什么关系？ （3）直角三角形的边和锐角之间有什么关系？ 1、直角三角形的边角关系 合作探究 2、解直角三角形的定义 根据下列每一组条件，能画出多少个直角三角形（全等的直角三角形算一个）？ （1）一个锐角为40°； （2）一个锐角为40°，它的邻边长为3cm； （3）一个锐角为40°，它的对边长为3cm； （4）一个锐角为40°，斜边长为3cm； （5）一个锐角为40°，一条直角边长为3cm。 做一做 以上这些问题的结论存在什么规律？这个结论正确吗？ 说一说 归纳 在直角三角形中，除直角外的5个元素（3条边和2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），利用上述关系式，就可以求出其余的3个未知元素，这叫作解直角三角形。 [议一议]为什么两个元素中必有一条边？在直角三角形中，若知道的2个元素都是直角，能求出直角三角形的边吗？ 合作探究 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5，求∠B，b，c。 举 例 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴∠B=90°－∠A=60°， ∵a=5 典例解析 举 例 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，BC=5，试求AB的长。 解：在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ， 设AC=x，则AB=3x ∵AB2=AC2+BC2，BC=5 ∴(3x)2=x2+52， ∴AB=3x= 典例解析 2．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝10cm，求AB的长． 1．在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝ ，AD＝1．求BC的长． D 课堂练习 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，则BC的长是（ ）A．12 B．16 C．20 D．24 4．△ABC中，AB＝12，AC＝ ，∠B＝30°，则△ABC的面积是 ． C B A 16 A 12 12 30° 30° 6 6 课堂练习 3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16，sinB＝0.8，则BC的长是（ ）A．12 B．16 C．20 D．24 4．△ABC中，AB＝12，AC＝ ，∠B＝30°，则△ABC的面积是 ． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．根据下列条件解直角三角形． （1）已知a＝5，∠B＝60°； （2）已知a＝ ，b＝ ． A 课堂练习 课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获与体会？ 作业设计 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，b=3cm，BC=5，求a，c的长度． 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=6cm，c=10cm，求b，∠A，∠B（角度精 确到1°）． 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=16cm，求a，b的长度． 再 见 ... ...
