人教B版（2019）选择性必修第一册《2.4 曲线与方程》2022年同步练习卷（1） 一 、单选题（本大题共5小题，共44分） 1.（9分）若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是真命题，则下列命题中是真命题的为 A. 方程表示的曲线是 B. 方程是曲线的方程 C. 方程的曲线不一定是 D. 以方程的解为坐标的点都在曲线上 2.（9分）已知，，点在曲线上，若直线，的斜率分别为，，则 A. B. C. D. 3.（9分）已知角的终边与单位圆交于点，则 A. B. C. D. 4.（9分）下列有关命题的叙述错误的是 A. 若“”为假命题，则与均为假命题 B. 已知向量，，则“”是“”的充分不必要条件 C. 命题“若，则的逆否命题为“若，则” D. 命题“，”的否定是“，” 5.（8分）若命题“坐标满足方程的点都在曲线上”是假命题，则下列说法正确的是 A. 坐标不满足方程的点都不在曲线上 B. 曲线上的点的坐标都不满足方程 C. 坐标满足方程的点有些在曲线上，有些不在曲线上 D. 一定有不在曲线上的点，其坐标满足方程 二 、多选题（本大题共1小题，共8分） 6.（8分）已知曲线：，以下判断正确的是 A. 曲线与轴交点为 B. 曲线关于轴对称 C. 曲线上的点的横坐标的取值范围是 D. 曲线上点到原点的距离最小值为 三 、填空题（本大题共4小题，共32分） 7.（8分）已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 _____. 8.（8分）在棱长为的正方体的侧面内有一动点到直线与直线的距离相等，则在侧面上动点的轨迹与棱，所围成的图形面积是 _____. 9.（8分）直线与曲线仅有一个公共点，则实数的的取值范围是_____ 10.（8分）已知圆，，在圆上，点，且，则线段的中点的轨迹方程是_____. 四 、解答题（本大题共2小题，共16分） 11.（8分）等腰三角形的顶点是，底边一个端点是，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么. 12.（8分）已知：，直线：． 求证：直线与恒有两个交点； 若直线与的两个不同交点分别为，求线段中点的轨迹方程，并求弦的最小值． 答案和解析 1.【答案】C; 【解析】解：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上， 即曲线可能只是方程所表示的曲线上的某一小段， 故方程的解的曲线不一定是， 则也不能推出曲线是方程的轨迹， 故选项，，错误． 故选： 利用方程与曲线的关系进行判断即可． 此题主要考查了曲线与方程的关系的判断，掌握曲线与方程的相关关系是解答该题的关键，属于基础题． 2.【答案】D; 【解析】解：因为曲线，即； 点在以为焦点，的双曲线上，且在右支上， 对应的曲线方程为：，； ． 故选：． 先根据已知条件得到点在以为焦点，的双曲线上，且在右支上；再利用整体代换即可求解． 这道题主要考查曲线与方程，解决本题的关键点在于根据已知条件得到点所在曲线，属于基础题目． 3.【答案】B; 【解析】解：角的终边射线与单位圆交于点，则有，， ，那么 故选： 由条件利用任意角的三角函数的定义求得的值，再利用同角三角函数基本关系式即可求解． 此题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数基本关系式在三角函数求值中的应用，属于基础题． 4.【答案】B; 【解析】解：若“”为假命题，则与均为假命题，正确； 已知向量，，则“”可得，解得或，所以“”是“”的必要不充分条件，所以不正确； 命题“若，则的逆否命题为“若，则”，满足逆否命题的形式，正确； 命题“，”的否定是“，”满足命题的否定形式，正确； 故选：． 利用复合命题的真假判断的正误；充要条件判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误；命题的否定形式判断的正误． 此题主要考查亩土地真假的判断与应用，四种命题的逆否关系，复合命题的真假，充要条件等知识，是基本知识的考查． 5.【答案】D; 【解析】解：命题“坐标满足方程的点都在 ... ...
