技能演练 1.已知函数f(x)＝－x2＋x的图像上一点(－1，－2)及邻近一点(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝( ) A．3 B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D．3－Δx 答案 D 2．当自变量x由x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数( ) A．在区间[x0，x1]上的平均变化率 B．在x1处的导数 C．在区间[x0，x1]上的导数 D．在x处的平均变化率 答案 A 3．对于函数f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)为( ) A．0 B．1 C．c D．不存在 答案 A 4．y＝x2在x＝1处的导数为( ) A．2x B．2 C．2＋Δx D．1 解析 ＝ ＝ ＝ (2＋Δx)＝2. 答案 B 5．已知函数f(x)＝2x2的图像上点P(1,1)及邻近点Q(1＋Δx,1＋Δy)，则 ＝( ) A．4x B．4 C．4＋2Δx D．4＋2(Δx)2 解析 ＝ ＝ (4＋2Δx)＝4. 答案 B 6．某质点的运动方程是S＝t－(2t－1)2，则在t＝1 s时的瞬时速度为_____． 解析 ΔS＝S(1＋Δt)－S(1) ＝[1＋Δt－(2＋2Δt－1)2]－[1－(2－1)2] ＝4(Δt)2－3Δt， ∴ ＝ (4Δt－3)＝－3. 答案 －3 7．函数y＝x2－2x＋3在2到之间的平均变化率为_____． 解析 ＝ ＝. 答案 8．若f′(x0)＝2，则 ＝_____. 解析 ＝－· ＝－·f′(x0)＝－1. 答案 －1 9．比较函数f(x)＝2x与g(x)＝3x，当x∈[1,2]时，平均增长率的大小． 解 设f(x)＝2x在x∈[1,2]时的平均变化率为k1，则k1＝＝2， 设g(x)＝3x在x∈[1,2]时的平均变化率为k2，则k2＝＝6， ∵k10 C．h′(a)＝0 D．h′(a)的符号不定 答案 A 5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s＝t2，则当t＝2时，此木块在水平方向的瞬时速度为( ) A. 2 B. 1 C. D. 答案 C 6．函数f(x)＝－2x2＋3在点(0,3)处的导数是_____． 答案 0 7．如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则f(2)＋f′(2)＝_____. 解析 从图中可知，切线的方程为＋＝1， ∴切线的斜率为－，∴f′(2)＝－. 当x＝2时，代入方程得y＝，f(2)＝， ∴f(2)＋f′(2)＝－＝. 答案 8．设曲线y＝x2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为_____． 解析 由导数的定义可知y′＝2x，设P(x0，y0)， ∴y′|x＝x0＝2x0＝3，∴x0＝. ∴y0＝x＝，∴P的坐标为(，)． 答案 (，) 9．已知曲线y＝2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程． 解 因为f′(1)＝ ＝4，所以过点(1,2)的切线的斜率为4.设过点(1,2)且与过该点的切线垂直的直线的斜率为k，则4k＝－1，k＝－.所以所求的直线方程为y－2＝－(x－1)，即x＋4y－9＝0. 10．求双曲线y＝在点(，2)处的切线的斜率，并写出切线方程． 解 ∵y＝， ∴k＝ ＝ ＝ ＝－. ∴当x＝时，k＝－4，∴切线斜率为k＝－4. 切线方程为y－2＝－4(x－)，即4x＋y－4＝0. 技能演练 1.已知f(x)＝excosx，则f′()的值为( ) A．eπ B．－eπ C．－e D．以上均不对 答案 C 2．函数f(x)＝的导数是 ... ...
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