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课件网) 4.1 不等式 1.了解不等式的概念，认识不等号的含义； 2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表 达中渗透数形结合的思想．（重点、难点） 学习目标 情景导入 谁长谁短 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，对于不相等的关系问题，我们如何用式子来表示它们呢？ 例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号或“<”来表示它们的高度之间的关系，如156＞155或155＜156. （1） 如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量x g与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？ 我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即 x > 50. 一、不等式的概念 动 脑 筋 （2） 一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得： s>60x，且s<100x. （3）铁路部门随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为 acm，bcm，ccm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意可得： a+b+c≤160. 观察由上述问题得到的关系式：156>155，155<156，x>50，s>60x，s<100x，a+b+c≤160 ，它们有什么共同的特点？ 总结归纳 一般地，用不等号“>”（或“≥”），“<” （或“≤”）连接而成的式子叫做不等式. 左右不相等 练习 判断下列式子是不是不等式： （1）-3 > 0； （2）4x + 3y < 0； （3）x = 3； （4） x2 + xy + y2； （5）x + 2 > y + 5. 是 是 是 不是 不是 例1 用不等式表示下列数量关系： （1）x 的 5 倍大于-7； （2）a 与 b 的和的一半小于- 1； （3）长、宽分别为 x cm，y cm的长方形的面积小于 边长为 a cm的正方形的面积. 5x > -7 xy ＜ a2 二、用不等式表示数量关系 练1 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数： （1）x的一半不小于－1 （2）y与4的和大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； (1) 0.5x≥－1.如 x=3，4. (2) y+4>0.5. 如y=0,1. (3) a<0 . 如a=－3，－4. (4) b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数或零，即b≥0.如b=0,2. 练2 如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆. （1）如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3)当 l = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？l =12 呢？ 当 l = 8 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 当 l = 12 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， （4)当l =40时，正方形和圆的面积哪个大？通过以上问题，由此你发现什么了？ 当 l = 40 时，正方形的面积为 圆的面积为 所以， 我们发现无论取何值，圆的面积始终大于正方形的面积. 做 一 做 已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔， 若付50元仍找回若干元，则如何用含 x 的不等式来表示小华所需支付的金 额与50元之间的关系？ x 支圆珠笔需要支付1.5x元，10支签字笔需要支付35元， 共需要支付 1.5x + 35 元； 所以答案为 1.5x + 35 < 50. 1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是负数； （2）x比-3小； （3）两数m与n的差大于5. a < 0. x < -3. m-n >5. 2.雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 解：4.5t <28000. 练 习 3.通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位.某树栽种时的树 ... ...
