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课件网) 2.5 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质 1.了解全等形的概念； 2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素； （重点） 3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题. （难点） 学习目标 做 一 做 如图是两组形状、大小完全相同的图形. 用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？ （1） （2） 我发现它们可以完全重合 一、全等图形 观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. （1） （2） （3） 形状相同 大小不相同 大小相同 形状不相同 全等图形 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状相同，大小相等 ！ 归纳总结 动 脑 筋 如图，△ABC分别通过平移、旋转、轴反射后得到△A′B′C′，问△ABC 与△A′B′C′能完全重合吗？ A B C C′ A′ B′ A C B C′ B′ A′ A′ B C A C′ B′ 全等三角形的定义 一个图形经过平移、旋转、轴反射后,_____ 变化了,但 和 都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 全等变化 能完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 归纳总结 全等三角形的对应元素 全等三角形中，互相重合的顶点叫作 ，互相重合的边叫作 ，互相重合的角叫作 . B C A B′ C′ A′ 对应顶点 对应边 对应角 例如，图中的△ABC和△A'B'C'全等，记作： △ABC≌△A'B'C'. 其中点A 和 ，点B 和 ，点C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. 点A′ 点B′ 点C′ A′B′ B′C′ A′C′ ∠A′ ∠B′ ∠C′ △ABC≌△A ′ B ′ C ′ A B C C ′ B ′ A ′ 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 二、全等三角形的性质 我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个角是相等的，由此得到： 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等； ∵△ABC≌△FDE ∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等） A B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 典例精析 A D C B O 解：(1)AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应边； ∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应角. (2)∵AC与DB，AB与DC是全等三角形的对应边， ∴AC=DB=4，DC=AB=3. ∵∠A与∠D是全等三角形的对应角， ∴∠D=∠A=60°. 例1如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°. (1)写出△ABC和△DCB的对应边和对应角； (2)求AC，DC的长及∠D的度数. 练1 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵ △ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴ ∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF＝7， ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 练2 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正 确的结论并证明. 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH， ∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 想一想： ... ...
