高二数学选一人教B-1.2空间向量在立体几何中的应用--基础达标卷（含答案）

高二数学选一人教B 1.2空间向量在立体几何中的应用--基础达标卷 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知向量分别是直线和的方向向量，若，则直线与所成的角为 A. B. C. D. 2.（5分）已知平面的一个法向量是，，则下列向量可作为平面的一个法向量的是 A. B. C. D. 3.（5分）长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4.（5分）在空间直角坐标系中，为直线的一个方向向量，为平面的一个法向量，且，则 A. B. C. D. 5.（5分）给出以下命题，其中正确的是 A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 平面、的法向量分别为，，则 C. 平面经过三个点，，，向量是平面的法向量，则 D. 直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直 6.（5分）若正三棱柱的所有棱长都相等，是的中点，则直线与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 7.（5分）已知平面的法向量，，则直线与平面的位置关系为 A. B. C. 与的相交但不垂直 D. 8.（5分）如图，在直四棱柱中，，，，，分别是侧棱，上的动点，且平面与平面的夹角为，则的最大值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共4小题，共16分） 9.（4分）已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，，以下四个结论中正确的是 A. B. C. 是平面的一个法向量 D. 10.（4分）下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是 A. 若两条不重合的直线，的方向向量分别是，，则 B. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 C. 若直线的方向向量是，平面的法向量是，则 D. 若两个不同的平面，的法向量分别是，，则 11.（4分）关于空间向量，下列说法正确的是 A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则 B. 直线的方向向量为，直线的方向向量，则 C. 若对空间内任意一点，都有，则、、、四点共面 D. 平面、的法向量分别为，，则 12.（4分）如图，在三棱柱中，底面是等边三角形，侧棱底面，为的中点，若，，则 A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 平面 三 、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.（5分）如图，正方体的棱长为，，分别是棱，上的点，若平面，则与之和为_____. 14.（5分）在空间直角坐标系中，已知，，则向量与平面的法向量所成角的正弦值为_____. 15.（5分）已知，，则，_____. 16.（5分）如图，在长方体中，，，点在棱上若二面角的大小为，则的坐标为_____，_____. 四 、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）在平面，，三个条件中选两个条件补充在下面横线处，使得平面成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题. 如图，在三棱锥中，若_____，且，求直线与平面所成角的正弦值. 18.（12分）如图，在三棱锥中，侧面底面，，是边长为的正三角形，，分别是的中点，记平面与平面的交线为 证明：直线平面； 设点在直线上，直线与平面所成的角为，异面直线与所成的角为，求当为何值时， 19.（12分）如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. 求证： 若平面，则侧棱上是否存在一点，使得平面若存在，求若不存在，请说明理由. 20.（12分）如图，在三棱柱中，平面，，，，点， 分别在棱和棱上，且，，为棱的中点． 求证：； 求二面角的正弦值； 求直线与平面所成角的正弦值． 21.（12分）在直四棱柱中，底面是边长为的菱形， ，，为的靠近的三等分点. 求证：； 求直线与平面所成角的正弦值. 22.（12分）如图，三棱锥中，，，分别为，的中点，且 求证：平面平面； 求二面角的余弦值. 答案和解析 1.【答案】B; 【解析】 此题主要考查两直线所成角，属于基础题. 直接根据题意，，则可知，，从而可得直线与所成的角. 解：由于，，所以，， 所以直线与所成的角为， 故选 2.【答案】D; 【解 ... ...