高二数学选一人教B-2.7抛物线及其方程--基础达标卷（含答案）

高二数学选一人教B 2.7抛物线及其方程--基础达标卷 一 、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.（5分）已知抛物线的焦点到准线的距离为，则实数 A. B. C. D. 2.（5分）已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交轴于点若是的中点，则点的纵坐标为 A. B. C. D. 3.（5分）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上一动点，则线段的中点的轨迹方程是 A. B. C. D. 4.（5分）设为抛物线的焦点，，，为该抛物线上三点，若，则 A. B. C. D. 5.（5分）已知点在抛物线：上，设抛物线的焦点为，若，则 A. B. C. D. 6.（5分）抛物线的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且的面积为，则抛物线的方程为 A. B. C. D. 7.（5分）抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从出发到达所走过的路程为 A. B. C. D. 8.（5分）抛物线的焦点为，已知点，为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作轴的平行线交抛物线的准线于点，则的最小值为 A. B. C. D. 二 、多选题（本大题共4小题，共16分） 9.（4分）经过点的抛物线的标准方程为 A. B. C. D. 10.（4分）已知直线：过抛物线：的焦点，且与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则下列说法错误的是 A. 抛物线的方程为 B. 线段的长度为 C. D. 线段的中点到轴的距离为 11.（4分）已知，为正实数，直线与圆相切，则 A. 直线与直线间的距离是定值 B. 点一定在该圆外 C. 的最小值是 D. 的取值范围是 12.（4分）已知为坐标原点，，是抛物线上的一点，为其焦点，若点与双曲线的右焦点重合，则下列说法正确的有 A. 若，则点的横坐标为 B. 该抛物线的准线被双曲线所截得的线段长度为 C. 若外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 D. 周长的最小值为 三 、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.（5分）若点在抛物线上，为抛物线的焦点，则_____. 14.（5分）抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，则此抛物线方程为_____. 15.（5分）设抛物线：的焦点为，准线为，点为抛物线上一点，以为圆心，为半径的圆交于、两点，若，的面积为，则_____. 16.（5分）抛物线的焦点的坐标是_____经过点的直线与抛物线相交于，两点，且点恰为线段的中点，则_____. 四 、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且 求抛物线的标准方程； 若，点在抛物线的准线上，且三角形为等腰三角形，求点的坐标. 18.（12分）设是抛物线上的一个动点，点是焦点. 求点到点的距离与点到直线的距离之和的最小值； 若，求的最小值. 19.（12分）已知抛物线开口向右，顶点在坐标原点，且经过点 求抛物线的方程； 过点的直线交抛物线于点，，直线，分别交直线于点，，求的值． 20.（12分）如图，河道上有一座抛物线型拱桥，在正常水位时， 拱圈最高点距水面， 拱圈内水面宽为保证安全，要求通过的船的顶部设为平顶与拱圈在竖直方向上的高度之差至少为 一条船的顶部宽，在正常水位时，要使这条船安全通过，则船在水面以上部分的高度不能超过多少米近日因受台风影响水位暴涨，为此必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：一条顶部宽，在水面以上部分的高度为的船，船身应至少降低多少米才能安全通过 21.（12分）动圆与直线相切，点在动圆上. 求圆心的轨迹的方程. 过点作曲线的两条互相垂直的弦，，设，的中点分别为，求证：直线必过定点. 22.（12分）已知抛物线：经过点，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于 求直线的 ... ...