13.1.2 定理与证明 同步练习（含解析）

13.1.2定理与证明 一、单选题 1．“同角或等角的补角相等”是( ) A．定义 B．基本事实 C．定理 D．假命题 2．下列命题：①能被3整除的数也能被6整除；②等式两边除以同一个数，结果仍是等式；③x=2是一元一次方程x 2=0的根；④对顶角相等.其中可以作为定理的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列命题是定理的是（ ） A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．一个角的余角不等于它本身 D．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 4．下列说法正确的是（ ） A．命题是定理，定理是命题 B．命题不一定是定理，定理不一定是命题 C．真命题有可能是定理，假命题不可能是定理 D．定理可能是真命题，也可能是假命题 5．下列问题你不能肯定的是（ ） A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积大小问题 B．三角形与矩形的面积关系 C．三角形的内角和 D．边形的外角和 6．定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（ ） A．两点之间线段最短 B．边边边公理 C．同位角相等，两直线平行 D．垂线段最短 7．下列推理正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 8．如图所示，在中，，下列结论不一定正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．命题由_____和_____两部分组成，通常写成_____形式． 10．由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的_____. 11．如图所示，已知，，．下列结论：①；②；③．其中正确的结论是_____．（填序号） 12．如图所示，，那么_____，依据是_____． 三、解答题 13．如图，，，，求证：． 14．如图，在△ABC和△ADC中，给出下列三个论断：①BC=DC；②∠BAC=∠DAC；③AB=AD.请将其中两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论构成一个真命题，然后写出证明过程. 15．求证：两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行． 16．命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例． 17．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由. 18．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2. 19．如图所示，相交于点，连接，①，②，③．以这三个式子中的两个作为命题的条件，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②③；①③②；②③①． （1）在构成的三个命题中，真命题有_____个； （2）请选择其中一个真命题加以证明． 20．如图，现有以下三个语句：①；②；③．请以其中两个为条件，另一个为结论构造命题． （1）你构造的是哪几个命题？ （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是假命题，请举反例说明． 21．如图，现有以下3个论断：；；． （1）请以其中两个为条件，另一个为结论组成命题，你能组成哪几个命题？ （2）你组成的命题是真命题还是假命题？请你选择一个真命题加以证明． 参考答案 1．C 【解析】解：“同角或等角的补角相等”定理，它是由等量代换推理得到的，是真命题． 故选C． 2．A 【解析】能被3整除的数，不一定能被6整除，故①是假命题；等式两边除以同一个不为零的数，结果仍是等式，故②是假命题；③是一个运算过程，不能作为定理；对顶角相等是定理. 故选A. 3．B 【解析】解：A、内错角相等，需要有前提条件“两直线平行”，是假命题，本选项不符合题意； B、同位角相等，两直线平行，是真命题，也是定理，本选项符合题意； C、一个角的余角可以等于它本身，如45°，是假命题，本选项不符合题意； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是假命题，本选项不 ... ...