13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 教案

13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 一、教学内容分析 本课是尺规作图中基本作图之四的第二课时。在第一课时中已对该基本作图的方法做了简单介绍，并做了配套的练习，基本作法学生已较好掌握。所以第二课时的课程设计中通过提问和数学故事的讲述引入课题，激发学生学习积极性和探究欲望，通过学习思考，逐步体会尺规作图的含义。教学中，还渗透了分类讨论、转化等数学思想。 这些知识是对前面所学三角形内容的补充和完善，对后继学习有重要作用。 二、教学目标 一、情感态度与价值观通过尺规作图的学习，培养学生的作图能力和逻辑思维能力，和勇于置疑，敢于猜想的学科素养，形成善于独立思考，喜爱探索钻研的数学精神。二、过程与方法 体会分类讨论、转化的数学思想，感受知识的迁移在解决问题中的应用，学会使用精练准确的语言叙述作图过程。三、知识与技能 使学生学会用尺规作图作“经过一已知点作已知直线的垂线”并体会尺规作图的含义。 三、学习者特征分析 在学习这些知识之前，已学习了直线、线段、射线、角、角的平分线、全等三角形的性质和判定、等腰三角形的性质和判定以及一部分尺规作图，通过学习，学生已基本掌握了学习几何的方法，对文字、符号语言有了一定的基础，具备了一定的推理论证经验和技能。但是，随着新学知识的增多，难度的增大，学生在学习时会有一定的困难，因而教师应注意新旧知识的联系，从基础知识、已有知识体系入手，以激发学习兴趣，提高学习积极性。 四、教学策略选择与设计 本作品采用ppt，根据教师对教材的解读及学生的了解而作出.通过多媒体教学互动,引导学生探索、讨论、交流,破除畏难情绪,激发主动学习的兴趣,展示数学与生活是紧密联系的. 五、教学重点及难点 重点：过一已知点作已知直线的垂线。难点：尺规作图的含义及新旧知识的转化迁移。 六、教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 一、复习引入：提问：学过的基本作图有哪些？大家都知道高斯在8岁时算出：“1+2+3+4+…+100”的故事，但大家知道高斯在19岁时做了一件轰动数学界的事情吗？古希腊数学家欧几里德遇到了一道难题：用圆规和直尺能不能作出正十七边形？两千年来，这一直是个未解之谜，而这个难题被19岁的高斯解决了，你想知道他是怎么作的吗？那就让我们一起继续学习尺规作图吧！ 学生回答提问。 通过高斯的故事，激发学生好胜心、好奇心，提高学习积极性。 二、探究新知：1、什么叫做尺规作图？ 限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图.2、基本作图 （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线1.经过已知直线上的一点作已知直线的垂线已知:直线AB和AB上一点C求作:AB的垂线,使它经过点C.提示：作平角ACB的角平分线. 直线CF就是所求作法：(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．引导学生思考，画草图分析，突出转化思想，利用已学过的知识解决未知问题。 分类讨论：①点在直线上②点在直线外。独立思考，分享、交流自己所想。一位同学板演，其余人口述作法，教师点评。 通过问题的探究，让学生自主探索、合作交流，自己总结归纳，加深对此基本作图的理解。 探究2：如图点C是直线L外一点，试过点C作出直线的垂线。强调画草图分析，分组讨论。提问：这样做的依据是什么？ 独立思考，分组讨论交流，个别展示。 三、巩固提高：1、如图，过点P画角O 两边的垂线。2、如图，画△ABC边BC上的高。3、作一个45度角。4、挑战自我 学生练习 ，独立完成。 布置练习，促进所学内容的巩固提高。挑战自我类题目把生活实际与尺规作图紧密地联系在一起，可以提高学生应 ... ...