13.4.5 作已知线段的垂直平分线 课件（共11张PPT）

(课件网) 13.4.5 作已知线段的垂直平分线 教学目标 通过线段的垂直平分线的轴对称性分析垂直平分线的作图原理，尝试作图并进行证明，掌握作法，培养学生分析问题、解决问题的能力，增强动手能力，渗透数形结合。 教学重难点 重点是能用尺规作图作已知线段的垂直平分线，让学生在分析作图原理之后进行作图； 问题导入 1、线段垂直平分线的定义 2. 轴对称的性质 垂直平分线可以看成到线段两个端点距离相等的点的集合，垂直平分线是线段的一条 对称轴 。 它是初中几何学科中非常重要的一部分内容。 垂直平分线将一条线段从中间分成左右相等的两条线段，并且与所分的线段 垂直 (成90°角)。 经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的 直线 ，叫做这条线段的 垂直平分线 ，又称“中垂线”。 轴对称的特征：对应点到对称轴的距离相等。 轴对称的性质：沿着对称轴对折后，对应点、对应线段、对应角都重合。 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作已知角的平分线. 2.点与直线的位置关系有几种情况？ （1）点在直线上；（2）点在直线外. 知识回顾 作已知线段的垂直平分线 如图，已知直线l是线段AB的垂直平分线， 则直线l是线段AB的对称轴，对l上的任意两点C、D，通过对折可以发现，总有CA = CB，DA = DB. C A D B l . . 由此，你能发现作垂直平分线的方法吗？ 如图，已知线段AB，试按下列步骤用直尺和圆规准确地作出线段AB的垂直平分线. 步骤： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. C A B D 直线CD就是所要求作的线段AB的垂直平分线． 提示：作已知线段的垂直平分线的理论依据：三角形全等的判定方法———�S.S.S.”及等腰三角形的“三线合一”． 证明：如图，连结CA、CB、DA、DB. ∵AC=BC，ＡD=BD，CD=CD，∴△ACD≌△BCD(S.S.S.). ∴∠ACD=∠BCD（全等三角形的对应角相等）. ∴CD垂直平分线段AB(等腰三角形的“三线合一”). C A B D 为什么CD是线段AB的垂直平分线呢？你能给出证明吗？ 通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线ＣＤ与线段ＡＢ的交点就是ＡＢ的中点，因此我们可以用这种方法作出线段ＡＢ的中点，从而可以作出任意一个三角形的的三条中线 例1 利用直尺和圆规作一个等于45°的角. 作法： 例题讲解 1. 作直线AB； 2. 过点A作直线AB的垂线AC ; 3. 作∠CAB 的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角（如图所示） 经过一已知点作已知直线的垂线 经过已知直线上一点作已知直线的垂线，实质是作一个平角的平分线，并将角的平分线反向延长. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线，实质是作以直线外这一点为顶点，底在直线上的等腰三角形的顶角的平分线. 线段垂直平分线的尺规作图 作已知线段的垂直平分线理论依据是：判定三角形全等的“边边边” 课堂小结 ... ...