四川省古蔺县中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题

试题分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试时间120 分钟 2013.11.9，2:30-4:30 第Ｉ卷 （选择题 每题5分，共50分） 一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2、下列图象中表示函数图象的是（ ） A B C D 3、已知函数，则函数（ ） A．是奇函数，且在上是减函数 B．是偶函数，且在上是减函数 C．是奇函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是增函数 4、函数的零点所在的区间是（ ） A B C D 5、下列幂函数中，定义域为R且为偶函数的个数为（ ） （1） （2） （3） （4） A．1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、设，，下列结论错误的是（ ） A B C D 7、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A B C D 8、，，，则的大小关系是（ ） A B C D 9、某同学在放学回家的路上，开始和同学边走边讨论问题，走得比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家。下列图象中与这一过程吻合得最好的是（ ） 10、要得到函数的图象，只需将函数图象上的所有点（ ） A向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 B向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度 C向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 D向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分） 二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的相应位置上。） 11、已知用字母表示 12、函数的增区间是 13、设集合，集合，若，则的取值范围是_____ 14、某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增，八月份销售额比七月份递增，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_____ 15、以下结论正确的有 （写出所有正确结论的序号） ①函数在上是减函数； ②对于函数，当时，都有； ③已知幂函数的图象过点，则当时，该函数的图象始终在直线的下方； ④奇函数的图像必过坐标原点； 三、解答题（本大题共6个小题，共75分。） 16、已知全集U=R，，. (1)若a=1,求. (2)若，求实数a的取值范围. 17、化简（1）； （2）. 18、已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断的奇偶性． 19、已知函数(其中，为常数)的图象经过，两点。 （1）求函数的解析式； （2）用定义法证明函数在上是增函数； 20、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算： 全月应纳税所得额 税率（%） 不超过1500元的部分 3 超过1500元至4500元的部分 10 超过4500元至9000元的部分 20 （1）若某人全月工资、薪金所得为（）元，应纳税为元，写出与的函数关系式； （2）若某人一月份纳税145元，那么他当月的工资、薪金所得是多少元。 21、已知函数， （1）若函数的最小值为，求； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）若函数有两个零点，求实数的取值范围。 古蔺中学高2013级高一上学期期中考试数学答案 18、解：（1）要使函数有意义，则，∴，故函数的定义域为……6分 （2）∵，∴为奇函数．……6分 20、解：（1）根据题意有 ……7分 （2）由（1）知时，，故 故该人当月的工资、薪金所得是6000元。 ……6分 21、解：（1） 当时，在上单调递增，故； 当时，； 当时，在上单调递减，故 故 ……5分 ... ...