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课件网) 任意角的三角函数 颜旻 本节课的目标： 1、理解任意角的三角函数的定义； 2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。 如右图所示，P是齿轮O上一个动点，我们该如何刻画点P的位置 关系呢？ 情境导入 我们不妨取圆的半径等于1,并以平面直角坐标系的原点为圆心,今后称这样的圆为单位圆。那么所谓“当点P绕单位圆的圆心作圆周运动时,如何刻画点P的位置”,就是“寻找描述圆周运动的函数模型”。 为研究方便，我们可以把点P看成是角α的终边与单位圆的交点，则点P的坐标(x,y）随着角α的变化而变化. 那么x,y与α之间有怎样的关系呢 对于任意角α,其终边OP是唯一确定的,进而OP与单位圆的交点P也就随之确定下来了,换句话说就是对任意给定的一个角α,单位圆周上就有唯一确定的点P(x,y）与之对应。 发现函数 对每一个实数α作为一个角的弧度数，都有 任意角α→唯一实数x① 任意角α→唯一实数y② 它们是（ ） 函数 对于R中的任意一个实数α,按照上述对应关系（1）,都有 [- 1,1]中唯一一个数x与它对应。 同理,对于R中的任意一个实效α,按照上述对应关系（2),都有[-1,1]中唯一一个数y与它对应。 由函数的定义可知有两个函数。 由于函数(1),(2)刻画了做圆周运动的点P的变化规律,那么我们自然就应该给这类重要函数一个正式的名称和简单的记号。 请问给这两个函数分别取什么名称合适呢？用怎样的符号表示呢 函数命名 锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么 OP与单位圆O交于P点，设P（x，y） 则有 sinα=y cosα=x tanα= 终边落在第一象限内的角能用上述比值表示，任意角（一，二，三，四象限）呢？ 请同学们讨论给出任意角的三角函数定义。 小组讨论 任意角的三角函数 对三角函数值符号的探究 根据三角函数的定义,各个三角函数值是用单位圆上点的坐标表示的,当角在不同象限时,其与单位圆的交点坐标的符号就不同,因此其各个三角函数值的正负就不同,你能推导出sin α,cos α,tan α在不同象限内的符号吗 第一象限 P点 x>0 y>0 sinα=y>0 cosα=x>0 tanα=>0 第二象限 P点 x<0 y>0 sinα=y>0 cosα=x<0 tanα=<0 第三象限 P点 x<0 y<0 sinα=y<0 cosα=x<0 tanα=>0 第四象限 P点 x>0 y<0 sinα=y<0 cosα=x>0 tanα=<0 谢谢指导 THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
