指数函数与对数函数的关系

课件19张PPT。指数函数与对数函数的关系大连市一0八中学 孙丽丽12. 同一坐标系内 与 图象的关系底互为倒数的指数函数图象关于y轴对称 底互为倒数的对数函数图象关于x轴对称 101110探究同底的指数函数和对数函数图象的关系表1 表2 思考并回答：问题1.能从两个表格中数据的关系说明 与 对应点在坐标上的关系吗？ 问题2.能从同一坐标系中 和 的图象说出两个图象间的对称关系吗？教材Ｐ104－Ｐ105011y=x（a,b)(b,a)(0,1)(1,0)同底的指数函数与对数函数图象关于 对称关于y=x对称的两个点横、纵坐标互换直线y=x指数函数 　 与对数函数　 的内在联系 　　　　　　　　　称这两个函数互为反函数解释对称 形成概念自因自自因因指对互化当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数互为反函数。 函数y=f(x)的反函数反函数的定义：表示为：y= f －1 ( x )形成概念2.体现形式：坐标（数）上—横纵坐标的互换 （1）点（a,b）在y=f(x)图象上则点 图象上 （2）反函数的定义域、值域正好是原函数的 图象（形）上—互为反函数的函数图象关于 对称概念深化3.原函数与反函数在相对应的区间内单调性1.存在条件：一一映射值域、定义域。y=x相同性质4.指数函数y=ax(a>0,a≠1)与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数（b,a）概念深化练习1.函数 是否存在反函数，若存在，是什么？若不存在，试说明理由。2.若原函数图象经过点 （1，3）则反函数经过点 （3，1）3.函数y＝3x的图象与函数y＝log3x的图象关于（ ）对称DA. y轴 B. x轴 C.原点 D. 直线y＝x4.说出下列函数的反函数巩固训练例1.求函数 的反函数.解题步骤：1.求f(x)值域即反函数定义域2.由y=f（x）反解出3.互换x与y得 并 标明定义域巩固训练1.若函数的反函数的图象过定点（2，-1），则 = .答案：课堂练习2.已知函数的图象与函数的图象关于直线A. B. C. D.对称，则答案： D.3. (2011·四川高考)函数 的图象关于直线y=x对称的图象大致是( )课堂练习AR （0，1）（1，0）单调递增单调递减 R4.单调性相同3.横、纵坐标互换2.定义域、值域互换归纳总结注；以上性质关系在所有互为反函数的两个函数间同样成立同底的指数函数与对数函数的性质关系1.图象关于y=x对称反函数：存在条件：应用：求反函数利用（a,b)与（b,a)关系解相关题归纳总结一一映射课后作业1.教材106页：练习A、练习B2.教材第118页“思考与交流”的第6题(1)(2)1.求下列函数的反函数：答案：补充练习补充练习大连市一0八中学 孙丽丽指数函数与对数函数的关系