本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 时间：120分钟 分值：150分 一、选择题：（每小题只有一个选项，每题5分共60分） 1．全集，集合， 则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D．21世纪教育网 2．已知=（ ） A． B． C．7 D．－7 3．已知函数则不等式的解集为（ ）[来源:21世纪教育网] A． B． C． D． 4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前n项和, ,则的值为（ ） A．－110 B．－90 C．90 D．110 5．已知函数是奇函数，当，且则a的值为（ ） A． B．3 C．9 D． 6．下列选项叙述错误的是（ ） A．命题“若”的逆否命题是“若” B．若命题 C．若为真命题，则p，q均为真命题 D．“”是“”的充分不必要条件 7．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A． B． C． D． 8．（ ） 9．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 10．已知向量，，若∥，则锐角等于 A． B． C． D．21世纪教育网 11．由曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积的最小值为 （ ） A． B． C． D． 12．设函数上是单调递增函数，那么a的取值范围是（ ） A． B． C．a<-1或a>1 D．a>－2 二、填空题：（每题5分共20分） 13．式子的值等于 14．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为_____ 15．若向量的夹角为，，则_____ 16函数的图象为，如下结论中正确的是_____（写出所有正确结论的编号）． ①图象关于直线对称； ②图象关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由的图角向右平移个单位长度可以得到图象． 三、解答题：（共70 分 ） 17．（本题满分10分）已知等差数列满足：的前项和为 （1）求及； （2）令，求数列的前项和 18．（本题满分12分）在中，角A,B,C所对的边分别为，且满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小 21世纪教育网 19. （本题满分12分）数列的前n项和记为 （1）求的通项公式； （2）等差数列的各项为正数，其前n项和为Tn，且T3=15，又 成等比数列，求Tn。 20．（本题满分12分）设向量，，，函数. (1) 求函数的最大值与单调递增区间； (2) 求使不等式成立的的取值集合. ． 21．（本题满分12分）已知函数的图象过点，且它在处的切线方程为 . (1) 求函数的解析式； (2) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22.（本题满分12分）已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数。 当a， b∈[－1，1]， 且a+b≠0时，有成立。（Ⅰ）判断函f(x)的的单调性，并证明； （Ⅱ）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围。 营口三高中高三理科数学试卷答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．D 2．B 3．A 4．D 5．A 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B 11．A 12．B 二、填空题（每小题5分，共30分） 13．0 14．8 15．2 16．①②③ 三、解答题（共70分） 17解析：（Ⅰ） （2）， 19解：（1）由 两式相减得………………3分 又 是首项为1，公比为3的等比数列………………4分 …………………………6分21世纪教育网 （2）设的公差为d，由T3=15， 可得……………………7分 故可设……………………8分 又由题意可得 解得 的各项为正， ……………………10分 …………………………12分 20 (1) …………2分 …………4分 . …………5分 ∴当时，取得最大值. …………6分 由，得， ∴的单调递增区间为. …………8分 (2) 由，得. …………9分 由，得，则， …………11分 即. ∴使不等式成立的的取值集合为.…12分 21. (1) 由的图象过点，可知，得. …………1分 又∵，由题意知函数在点处的切线斜率为， ∴且，即且，解得……5分 ∴. …………6分 (2) 由恒成立 ，得恒成立， 令 ... ...
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