本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 江西师大附中高三年级数学（理）期中考试卷 命题人：刘芬 审题人：占华平 2013．11 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A＝{(x，y)|＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，则A∩B的子集的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 2．函数的定义域为( ) A． B． C．(1，) D．∪(1，) 3． 已知=2， 则的值为（ ） A． B．7 C．－ D．－7 4．设则下列不等式成立的是( ) A． B． C． D． 5． 已知等比数列前项和为( ) A．10 B．20 C．30 D．40 6．将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值( ) A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，PA垂直于圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E, F分别是点A在P B, P C上的射影，给出下列结论： ①,正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8. 已知在等差数列中,,则下列说法正确的是（ ） A． B．为的最大值 C． D． 9．如图所示,为所在平面上一点，且在线段的垂直平分线上，若( ) A．5 B．3 C． D． 10．定义域为R的函数满足，当[0，2)时，若时，恒成立，则实数t的取值范围是( ) A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l] 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量与互相垂直，其中．则. 12．已知实数x，y满足若，则的最大值为_____. 13.设为正实数，满足，则的最小值是 ． 14．已知函数f(x)＝＋x，如果f(1－a)＋f(1－a2)<0，则a的取值范围是_____ 15．数列的前项和是，若数列的各项按如下规则排列： ， 若存在正整数，使，，则 ． 三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．已知求（1）（2） 17．在中，的对边分别为且成等差数列． （1）求B的值； （2）求的范围． 18．在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点． （Ⅰ）求证：//平面 （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 19．数列的通项，其前n项和为． （1）求. （2）求数列｛｝的前n项和． 20．在周长为定值的DEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值． （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程; （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围． 21．已知函数 （1）若在是增函数，求的取值范围； （2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：. 高三数学参考答案 1-5 AAADC 6-10BCBCD 11. 12. 13. 3 14. 或 15. 16., 17.在中，的对边分别为且成等差数列． （1）求B的值； （2）求的范围． 解：（1）成等差数列， ． ………………………………………………2分 由正弦定理得， 代入得，， 即：， ． …………………………………………………………4分 又在中，． ， . ………………………………………………6分 （2）， ． …………………….8分 ， ． 的范围是 ………………………….12分 18.如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面， ，，， 是的中点． （Ⅰ）求证：//平面 （Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由. 所以 ……………10分 又在中，， 所以 所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为. ……………………………………………………………12分 即，解得………………………………………………….12分 所以在线段上存在点，使二面角的大小为，此时的长为 19.数列的通项，其 ... ...
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