江西师大附中高三年级数学（文）期中考试试卷 命题人：黄润华 审题人：李清荣 2013.11 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知全集，集合，，则等 于（ ） A. B. C. D. 2.下列命题中是假命题的是（ ） A. B., C., D. 3.已知为等差数列，若，则（ ） A.15 B.24 C.27 D.54 4.已知直线 、，平面、，且，，则是的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列四个函数中，在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 在平行四边形中，为一条对角线，， 则（ ） A. B. C. D. 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 8.为了得到函数的图像，只需把函数 的图像上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变 9.已知等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 10.已知函数的图像在点处的切线与直线垂 直，若数列的前项和为，则的值为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.若，则 . 12.如图，在中，，是上的一点，若， 则实数的值为 . 已知方程在上有解，则实数的取值范围 为 ． 14.已知向量、的夹角为,，则 . 15.已知分别是的三个内角所对的边，若，则 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 已知向量，向量，函数. （1）求的最小正周期； （2）已知分别为内角的对边，为锐角，， 且恰是在上的最大值，求和. 17．（本小题满分12分） 在四棱锥中，， 平面，为的中点，，． （1）求四棱锥的体积； （2）若为的中点，求证：平面平面． 18．（本小题满分12分） 已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中 项. （1）求数列的通项公式； （2）若，，求使成立的正整数 的最小值. 19．（本小题满分12分） 已知 （1）求证：向量与向量不可能平行； （2）若，且，求的值. 20．（本小题满分13分） 已知椭圆经过点，离心率为，过点 的直线与椭圆交于不同的两点． （1）求椭圆的方程； （2）求的取值范围. 21．（本小题满分14分） 已知 （1）求函数在上的最小值； （2）对一切恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：对一切，都有成立. 江西师大附中高三文科数学期中考试参考答案 1—5. C B C A B 6—10. C B B C D 12. 13. 14. 15. 16.解: （1）， ， （2） 由（1）知：，时, 当时取得最大值，此时. 由得 由余弦定理，得∴， ∴. 17．解：（1）在中，，， ∴ 在中，，， , （2）∵ ， ∴ . 又， ∴ ，∵ ，∴ // ∴ ，∴. 18．解：（1）设等比数列的首项为，公比为 依题意，有，代入， 可得，，解之得 或 又数列单调递增，所以，， 数列的通项公式为 ，， ， 两式相减，得 即，即 易知：当时，，当时， 使成立的正整数的最小值为5. 19．解：（1）假设∥，则， ，即， ，与矛盾， 假设不成立， 与不可能平行. （2）由， 得 又，， ， 20．解：（1）由题意得 解得，． 椭圆的方程为． （2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为， 由得. 直线与椭圆交于不同的两点，， ，解得. 设，的坐标分别为，， 则，，，． ． ，．的取值范围为． 21．解：（1）由已知知函数的定义域为，， 当单调递减，当单调递增. ①当时，没有最小值； ②当，即时，； ③当即时，在上单调递增，； （2），则， 设，则， ① 单调递减，② 单调递增， ，对一切恒成立，. （3）原不等式等价于， 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到， 设，则， 易知，当且仅当时取到， 从而对一切，都有成立. ... ...
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