2022-2023学年高一数学人教A版（2019）必修第二册课件： 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示(共17张PPT)

(课件网) 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 第六章 平面向量及其应用 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示 学习目标： 1. 掌握用坐标表示平面向量的数乘运算； 2. 理解用坐标表示两个向量共线的条件； 3. 明确中点坐标公式的推导过程及其应用. 教学重点： 平面向量数乘运算的坐标表示. 教学难点： 对用坐标表示两个向量共线的条件的理解与运用. 想一想： 复面向量加、减运算的坐标表示：已知，. 问题1 已知 ，怎样计算的坐标？ 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. ， 即 . 例6 已知，，求的坐标. 解： 问题2 复习：向量共线的充要条件： 存在唯一一个实数，使. 问题3 如何用坐标表示两个向量共线的条件？ 设， ，用坐标表示共线，可写为， 即 消去，得. 所以，向量共线的充要条件是 . 例7 已知，，且 ，求. 解：因为，所以. 解得. 例8 已知，判断A，B，C三点之间的位置关系. 解：如图，在平面直角坐标系中作出A，B，C三点. 因为， ， 又，所以. 又直线AB，直线AC有公共点A， 所以A，B，C三点共线. 例9 设P是线段上的一点，点的坐标分别是， . （1）当P是线段的中点时，求点P的坐标； （2）当P是线段的一个三等分点时，求点P的坐标. 解：（1）如图，由向量的线性运算可知 所以，点P的坐标是 中点坐标公式：若点的坐标分别为， ，线段的中点P的坐标为，则 （2）如图，当点P是线段的一个三等分点时，有两种情况，即或. 如果 ，如图（1），那么 即点P的坐标是 同理，如果 ，如图（2），那么点P的坐标是 问题4 如图，线段的端点的坐标分别是， ，点P是直线上的一点.当时，点P的坐标是什么？ 解：设点P是线段上的一点，，，， 那么. 于是. 即， 所以点P的坐标为 练一练 已知向量，则向量（ ） A. B. C. D. D 解：∵， ∴.故选D． 练一练 2.下列各组向量中，共线的是（ ） A. B. C. D. B 解：若共线，则存在实数，使得. 经过验证，只有B满足条件.故选B. 练一练 已知，若，则的坐标为 (1 , 2) 解：因为， 所以， 故，所以. 课堂小结 ———你学到了那些新知识呢？ 平面向量数乘运算的坐标表示； 用坐标表示向量共线的条件； 中点坐标公式的推导与应用.