2014高三数学二轮专题复习：专题综合检测五解析几何

专题综合检测五解析几何 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(文)(2013·泗县双语中学模拟)若直线2tx＋3y＋2＝0与直线x＋6ty－2＝0平行，则实数t等于(　　) A.或－　　　　　　 B. C．－ D. [答案]　B [解析]　由条件知，＝≠，∴t＝. (理)(2013·吉大附中二模)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为(　　) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 [答案]　D [解析]　y′＝4x，直线x＋4y－8＝0的斜率k＝－，令4x＝4得x＝1， ∴切点(1,2)，∴切线l：y－2＝4(x－1)， 即4x－y－2＝0，故选D. 2．(2013·眉山二诊)抛物线y＝4x2的焦点坐标是(　　) A．(1,0) B．(0,1) C．(0，) D．(0，) [答案]　C [解析]　y＝4x2化为x2＝y，∴2p＝，∴p＝， ∴焦点F(0，)． 3．(文)(2013·北京理，6)若双曲线－＝1的离心率为，则其渐近线方程为(　　) A．y＝±2x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x [答案]　B [解析]　本题考查双曲线的离心率及渐近线方程等几何性质． 因为离心率e＝，所以c＝a，∴b2＝c2－a2＝2a2，∴b＝a，因为双曲线的焦点在x轴上，所以渐近线方程为y＝±x.选B. (理)(2013·北京文，7)双曲线x2－＝1的离心率大于的充分必要条件是(　　) A．m> B．m≥1 C．m>1 D．m>2 [答案]　C [解析]　双曲线离心率e＝>， 所以m>1，选C. 4．(2013·天津理，5)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A、B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 [答案]　C [解析]　∵e＝＝2，∴b2＝c2－a2＝3a2，∴＝，双曲线的两条渐近线方程为y＝±x，不妨设A(－，)，B(－，－)，则AB＝p，又三角形的高为，则S△AOB＝××p＝，∴p2＝4，又p>0，∴p＝2. 5．(2013·哈六中二模)过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的射影为C，若＝，·＝36，则抛物线的方程为(　　) A．y2＝6x B．y2＝3x C．y2＝12x D．y2＝2x [答案]　D [解析]　∵F(，0)，设A(x0，y0)，y0>0，则C(－，y0)，B(p－x0，－y0)，由条件知p－x0＝－，∴x0＝，∴y＝2p·＝3p2，∴y0＝p，∴B(－，－p)，A(，p)，C(－，p)，∴·＝(2p,2p)·(0,2p)＝12p2＝36，∴p＝， ∴抛物线方程为y2＝2x. 6．(2013·江西八校联考)若圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过A(－2，2)，B(，－)，则(　　) A．曲线C可为椭圆，也可为双曲线 B．曲线C一定是双曲线 C．曲线C一定是椭圆 D．这样的曲线C不存在 [答案]　B [解析]　设曲线为mx2＋ny2＝1，∵A、B在曲线C上， ∴∴ ∴曲线方程为x2－＝1，故选B. 7．(2013·江西师大附中、鹰潭一中模拟)已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为e1、e2，则下列关于e1、e2的关系式不正确的是(　　) A．e2＋e1＝2 B．e2－e1＝2 C．e2e1＝2 D.>2 [答案]　A [解析]　设正三角形的边长为2，椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，双曲线的实半轴、虚半轴、半焦距长分别为a′、b′、c′，则2c′＝2c＝|AB|＝2，∴c′＝c＝1,2a＝|DB|＋|DA|＝＋1,2a′＝|DB|－|DA|＝－1，∴e1＝＝＝－1，e2＝＝＋1，故选A. 8．(2013·苍南求知中学月考)过双曲线M：x2－＝1的左顶点A作斜率为2的直线l，若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C，且＝2，则双曲线M的离心率是(　　) A. B. C. D. [答案]　C [解析]　由条件知A(－1,0)，∴l：y＝2(x＋1)，双曲线渐近线方程为y＝±bx，∵＝2，∴B在A，C之 ... ...