第一章 集合与常用逻辑用语 1.5全称量词与存在量词 1.5.1全称量词与存在量词 1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性； 3.会写全称量词命题和存在量词命题的否定； 4. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括、转化的能力． 1.教学重点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假，全称量词命题和存在量词命题的否定； 2.教学难点：判断全称量词命题和存在量词命题的真假。 一、全称量词命题、存在量词命题的基本概念 1．全称量词、全称量词命题的概念 （1）全称量词及表示: 定义：短语“ ”、 、 、 、 在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号 表示。 （2）全称量词命题及表示: 定义：含有 的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 2.存在量词、存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示: 定义：短语 、 、 、 、 在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示。 （2）存在量词命题及表示： 定义：含有 的命题,叫做存在量词命题. 表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 . 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 命题的否定 全称量词命题的否定是 命题，存在量词命题的否定是 命题。 探究一、全称量词命题的含义 1.思考:下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系 (1)x>3 (2)2x+1是整数 (3)对所有的xR,x>3 (4)对任意一个xZ,2x+1是整数 2、归纳新知 （1）全称量词及表示: 定义：短语“ ”、 、 、 、 在逻辑中通常叫全称量词。 表示：用符号 表示。 （2）全称量词命题及表示: 定义：含有 的命题，叫全称量词命题。 表示：全称命题“对M中任意一个x，有含变量x的语句p(x）成立”表示为: 。 读作:“对任意x属于Ｍ，有p(x)成立”。 练习：用量词“ ”表达下列命题: (1)实数都能写成小数形式; (2)凸多边形的外角和等于2； （3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数。 例1.判断下列全称量词命题的真假 (1) 所有的素数都是奇数; (2) , |x|+1≥1 (3) 对每一个无理数x,x2也是无理数 4、思考：如何判断全称量词命题的真假？ 探究二 存在量词命题的含义 1.思考：下列语句是命题吗 (1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系 (1)2x+1=3 (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R,使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 2.存在量词、存在量词命题的定义 （1）存在量词及表示: 定义：短语 、 、 、 、 在逻辑中通常叫做存在量词。表示：用符号 表示。 （2）存在量词命题及表示： 定义：含有 的命题,叫做存在量词命题. 表示：存在量词命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为 . 读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”. 3.练习：下列命题是不是存在量词命题？ （1）有的平行四边形是菱形; （2）有一个素数不是奇数 4.练习： 设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出存在量词命题“ x∈R,q(x)” 例2 下列语句是不是全称量词命题或存在量词命题。 (1) 有一个实数a，a不能取倒数； (2) 所有不等式的解集A,都是A R； (3) 有的四边形不是平行四边形。 例3 判断下列存在量词命题的真假 (1)有一个实数x,使x2+2x+3=0; (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线; (3)有些平行四边形是菱形. 5.思考：如何判断存在量词命题的真假 探究三 全称量词命题和存在量词命题的否定 1.定义：一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 牛刀小试：说出下列命题的否定。 （1） 5 ... ...
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