4.2.1对数的运算性质- 课件（共30张PPT）

4.2.1对的运算性质 新课导入 10000=104 ? ????????104=4 1000=103 ? lg103=3 10000×1000=107 ? ????????107=7 ? 104×103=107?lg107=7=4+3=????????104+????????103 ? 观察下面的运算，能发现什么规律？ 新知探究 104×103=107?lg107=7=4+3=????????104+????????103 ? 能否从指数运算????????·????????得到相应的对数运算？ ? 新知探究 设M=???????? ； N=???????? 则 m=????????????????????; ????=???????????????????? 又????????·????????=????????+???? =????????? 所以 m+n=????????????????(????????) 即????????????????(????????)=m+n=????????????????????+???????????????????? ? 新知探究 思考：类似地能否从指数运算????????÷????????得到相应的对数运算？ ? 新知探究 思考：类似地能否从指数运算????????÷????????得到相应的对数运算？ ? ????????????????????????=?????????????????????????????????????????. ? 新知探究 再思考：由(????????)????=????????????能得到相应的对数运算吗？ ? 新知探究 再思考：由(????????)????=????????????能得到相应的对数运算吗？ ? ????????????????????????=???????????????????????? ? 对数的运算性质 设????>????，且????≠????，????>????，????>????，则 ? ?????????????????????????=????????????????????+???????????????????? ????????????????????????=????????????????????????????????????????? ????????????????????????=???????????????????????? ? 学以致用 例1 计算： （1）log264×512； （2）lg0.0001； （3）log3581. ? 学以致用 例1 计算： （1）log264×512； （2）lg0.0001； （3）log3581. ? 解：(1)?log264×512=log264+log2512=6+9=15； (2)?lg0.0001=lg10?4=?4lg10=?4； (3)?log3581=log3345=45log33=45. ? 针对练习 练习1：计算 (1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5. ? 针对练习 练习1：计算 (1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5. ? 解：(1)log264×16=log264+log216=log226+log224 =6log22+4log22=6+4=10; (2)log3(9×27)=log39+log327=log332+log333 =2log33+3log33=2+3=5; (3)log12(1512)2=log12(129)2=log12(12)18=18log1212=18; ? 针对练习 练习1：计算 (1)log264×16； (2)log39×27； (3)log1215122； (4)log336?log312； (5)log759+log7935; (6)lg20+lg5. ? 解：(4)log336?log312=log34×9?log33×4 =log34+log39?log33+log34=log332?log33=1； (5)log759+log7935=(log75?log79)+(log79?log735) =log75?log79+log79?log77?log75 =?log77=?1； (6)lg20+lg5=lg(20×5)=lg102=2. ? 15 方法小结 16 学以致用 17 18 19 20 21 学以致用 例3 已知log23=????，log25=????，用????,????表示下列各数的值： （1）log230；（2）log259；（3）log231520. ? 学以致用 例3 已知log23=????，log25=????，用????,????表示下列各数的值： （1）log230；（2）log259；（3）log231520. ? 解：(1)log230=log22×3×5=log22+log23+log25=1+????+????； (2)log259=log25?log29=log25?log232 =log25?2log23=?????2????； (3)log231520=log21513?log22012=13log215?12log220 =13log23+log25?12log24+log25=????3?????6?1. ? 针对练习 练习3：用lg ????,lg ????,lg ????表示下列各式： (1)lg????????????； (2)lg????2????????3； (3)lg????2????????3； (4)lg?????12????????23. ? 针对练习 练习3：用lg ????,lg ????,lg ????表示下列各式： (1)lg????????????； (2)lg????2????????3； (3)lg????2????????3； (4)lg?????12 ... ...