第24章 解直角三角形 24.1 测 量 1.熟练运用勾股定理进行测量；(重点) 2.熟练运用相似三角形进行测量；(重点) 一、情境导入 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 二、合作探究 探究点一：利用勾股定理进行测量 如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳．问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子始终是直的，结果保留根号) 解析：开始时，AC＝5米，BC＝13米，即可求得AB的值，6秒后根据BC，AC长度即可求得AB的值，然后解答即可． 解：在Rt△ABC中，BC＝13米，AC＝5米，则AB＝＝12米.6秒后，B′C＝13－0.5×6＝10米，则AB′＝＝5(米)，则船向岸边移动的距离为(12－5)米． 方法总结：本题直接考查勾股定理在实际生活中的运用，可建立合理的数学模型，将已知条件转化到同一直角三角形中求解． 如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了100km到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了100km到达目的地C点，求出A、C两点之间的距离． 解析：根据所走的方向可判断出△ABC是直角三角形，根据勾股定理可求出解． 解：∵AD∥BE，∴∠ABE＝∠DAB＝60°.∵∠CBF＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABE－∠CBF＝180°－60°－30°＝90°.在Rt△ABC中，AB＝100km，BC＝100km，∴AC＝＝＝200(km)，∴A、C两点之间的距离为200km. 方法总结：先确定△ABC是直角三角形，再根据各边长，用勾股定理可求出AC的长． 探究点二：运用相似三角形解决高度（长度）测量问题 如图所示，某同学身高（AB）是1.66m，测得他在地面上的影长（BC）为2.49m，如果这时操场上旗杆的影长为42.3m（BE），那么旗杆的高度（DE）是多少米？ 解析：首先根据已知条件求△ABC∽△DEB.然后得出比例式，最后求出结果. 解：∵AC∥DB（平行光），∴∠ACB＝∠DBE，∵∠ABC＝∠DEB＝90°，∴△ABC∽△DEB，∴有＝，DE＝＝28.2m，即旗杆高度是28.2m. 方法总结：同一时刻，同一地点对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的影长之比等于它们的高度之比. 如图所示，为了估算河的宽度，在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，则河宽为 m. 解析：∵∠ABD＝∠DCE＝90°，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD∽△ECD，∴＝，AB＝，又∵BD＝180m，DC＝60m，EC＝50m，∴AB＝＝＝150m，故填150. 方法总结：被测量对象无法接近，对其宽度的测量便采用此间接的方式完成，构造相似三角形就是一种行之有效的途径. 三、板书设计 1．运用勾股定理进行测量； 2．运用相似三角形进行测量. 本次教学过程是对勾股定理及相似三角形的知识进行系统全面的回顾，教学过程中不仅要引导学生认真归纳总结，进行知识点的系统梳理，更为重要的是发现学生疏忽的知识点，及时有效地帮助学生解决知识的疏漏，打下坚实的基础. ... ...
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