高中数学必修第一册人教A版2.3 《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计二

《二次函数与一元二次方程、不等式》教学设计 教学设计 活动1：你能用前面学过的知识解决如下问题吗？ 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24 ，围成的矩形区域的面积要大于20，则这个矩形的边长是多少米？ 设计意图：通过问题的解决，复习前面的内容，由不等关系写不等式，提升学生数学建模素养，同时引出本节课要解决的一元二次不等式问题. 【师生活动】师：提出问题，引导学生分析回答. 生：自行分析，试探解决，根据教师的讲解，独立完成. 师：这个问题的关键在于“面积要大于20”.设一边长为，则 ，其中，整理得，. 活动2：观察化简得到的不等式，我们以前见过这种形式的不等式吗？它应该如何命名？ 设计意图：引导学生归纳定义，得到一元二次不等式的概念，让学生发表自己的见解，可培养学生的语言表达能力，提升学生数学抽象素养.而且，通过具体问题归纳不等式的名称，顺理成章，也便于学生理解记忆和对比. 【师生活动】师：根据学生的总结，板书本节课的课题. 生：类比以前所学内容，试探着给出名称，归纳定义. 师：归纳给出的定义后，引导学生回到原问题，使学生产生如何解决这样的不等式的疑问，进入下一环节. 活动3：解不等式. 设计意图：以解不等式来引起认知上的冲突，使学生产生想知道如何解决的念头，激发学生求知的欲望. 【师生活动】师：提出问题，让学生思考. 生：类比，尝试解决. 师：为了解决这一问题，我们先从和它有相同点的一元一次不等式的解决入手考虑，采用类比的方法，探究新问题的解决. 师：给出问题：（1）解方程；（2）画出函数的图象；（3）解不等式. 生：回忆，独立解决. 师：你能看出这三个题目之间的关系吗？相互交流一下，看看会得到什么结论. 生：交流、探讨、总结自己的观点. 师：一元一次方程的解就是相应一次函数的零点（图象与轴交点的横坐标）. 师：你能根据一次函数的图象直接看出相应一元一次不等式的解集吗？ 生：猜想、归纳总结：不等式的解集为函数图象落在轴上方部分对应的横坐标. 师：那这两个结论能推广到一般的一元一次方程、一次函数、一元一次不等式吗？ 生：思考、猜想. 师：这里教师要强调如下内容：（1）直线与轴的交点的横坐标是方程的解；（2）作出函数的图象，根据图象得出，当时，的解集为；当时，可化为来解，为下面一元二次不等式求解的推广做好准备. 活动4：探求解不等式的方法. 设计意图：前面我们发现一元一次方程、一元一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系，利用它们之间的这种联系（集中反映在相应一次函数的图象上），结合化归思想，类似地，我们可以将要求解的一元二次不等式与二次函数、一元二次方程联系起来，讨论找到其求解的方法，提升直观想象素养. 【师生活动】师：你能用上面的方法求解吗？试试看. 生：大胆猜测，思考、类比，试探解决. 师生：共同分析，寻找探求一元二次不等式的解法. 师：写出与相对应的方程和函数，方程是否有根？有根求根，作出函数的图象. 生：方程的根是，，并画出草图. 师：根据刚才一元一次不等式的求解思想，你能利用图象写出所求不等式的解集吗？ 生：的解集是图象在轴下方所对应的点的横坐标的集合，即解集为.进而解决一开始提出的问题：当围成的矩形的一条边长满足 时，围成的矩形区域的面积要大于20. 师：不考虑现实意义，你能根据函数图象写出的解集吗？ 生：的解集是图象在轴上方所对应的点的横坐标的集合，即解集为. 师：我们通过对应的二次函数的图象，不仅求得了的解集，还求出了的解集，可见，利用二次函数的图象来解一元二次不等式是个十分有效的方法. 生：通过教师的引导，产生疑问：对一般的一元二次不等式是不是也可以这样解决？ 活动5：探求解不等式或的解法. ... ...